14.4整式的乘法与因式分解（单元检测）一、单选题1．因式分解，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（）．A．B．C．D．2．若xm﹣与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．1C．0D．﹣33．已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．方程x2=（x1﹣）0的解为（）A．x=-1B．x=1C．x=±1D．x=05．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．6．若x-y+3=0，则x（x-4y）+y（2x+y）的值为（）A．9B．－9C．3D．－3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为()A．(3a−b)2B．(3b+a)2C．(3b−a)2D．(3a+b)28．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能确定9．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1B．2C．3D．410．若(2x)－81＝(4x＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是()A．2B．4C．6D．811．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．B．C．D．12．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是()A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2nD．an与bn二、填空题13．=_______．14．已知，则_______．15．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数(是正整数)，已知，，则___________.16．若为整数，且，则=___．三、解答题17．下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．18．先化简，再求值：，其中a，b满足19．阅读材料：小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索：设(其中a、b、m、n均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）(1)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；(2)当a=7,n=1时，填空：7+=（+）2(3)若，求a的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．21．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．22．先计算，再找出规律，然后根据规律进行计算．(1)计算：①②③(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．=__________________(3)根据(2)中的结论，计算下列结果：①②③小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com