15.3分式方程一、单选题1．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．6B．8C．10D．13【答案】D2．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得，故选B【点评】本题考查了分式方程解应用题，熟练掌握列分式方程的基本要领是解题的关键．3．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．4．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠2B．m＜6且m≠2C．m＞﹣6且m≠4﹣D．m＜6且m≠2﹣【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6． 方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6． 分式的分母不能为0，∴x-2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠-4．故m＞-6且m≠-4．故选C．【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．5．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】C【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天， 实际比计划提前3天完成任务∴得方程．故选C．【点评】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．6．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．不存在B．6C．12D．6或12【答案】D【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．【详解】，去分母得， 方程有增根，当时，；当时，，；故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣8D．﹣11【答案】C【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：，由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，解得a≥5﹣，分式方程去分母得：ay+5﹣y+3＝﹣4，解得：y＝， y为正整数解，且y≠3，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，又 a≥5﹣，∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，∴满足条件的整数a的和为﹣8．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则...