小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21人教七下精选新定义题型（解析版）类型一实数中的新定义题型1．（2022秋•辉县市校级月考）对于任意两个实数a，b定义两种运算：aΔb={a(a≥b)b(a＜b))，a∇b={b(a≥b)a(a＜b))，并且定义运算顺序任然是先做括号内的，例如（﹣2）Δ3＝3，（﹣2）∇3＝2，[（﹣2）Δ3]2∇＝2，那么(❑√5∇2)Δ3√27等于（）A．❑√5B．3C．6D．❑√10思路引领：直接利用已知运算规律分别化简，进而得出答案．解：原式＝2Δ3＝3．故选：B．总结提升：此题主要考查了实数的运算，正确理解题意是解题关键．2．（2022•台山市校级一模）定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果N＝ax，则logaN＝x．例如log28＝3，那么log3127×log❑❑√22❑√2=¿．思路引领：根据已知新定义计算即可确定出结果；解： log3127=¿log333﹣＝﹣3，log❑√22❑√2=¿log❑√2（❑√2）3＝3，∴log3127×log❑❑√22❑√2=−3×3＝﹣9．故答案为：﹣9．总结提升：本题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．（2022•南京模拟）新定义一种运算@，其运算法则是x@y=❑√xy+1，则2@（6@8）＝．思路引领：先根据新定义求出6@8＝7，然后计算2@7即可得到答案．解：由题意得：6@8=❑√6×8+1=❑√49=7，∴2@(6@8)=2@7=❑√2×7+1=❑√15，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：❑√15．总结提升：本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．4．（2022秋•永兴县期末）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[❑√3]=1，[4.1]＝4，则满足[❑√n]=5，则n的最大整数为．思路引领：由题意得：5＜❑√n≤6，然后利用平方运算，进行计算即可解答．解：由题意得： 5≤❑√n＜6，∴25≤n＜36，∴n的最大整数为35．故答案为：35．总结提升：本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法，用有理数夹逼无理数是关键．5．（2022秋•隆回县期末）对于正实数a，b作新定义：a⊙b＝2❑√a−❑√b，若25⊙x2＝4，则x的值为．思路引领：直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．解：由题意可得：2❑√25−❑√x2=¿4，则10|﹣x|＝4，解得：x＝±6．故答案为：±6．总结提升：此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．6．（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a⊗b＝a2﹣ab+1．（1）求❑√2⊗❑√6的值．（2）❑√2⊗(❑√3⊗❑√6)=¿．思路引领：（1）利用新运算的规定列式计算即可；（2）利用新运算的规定列式计算即可．解：（1） a⊗b＝a2﹣ab+1，∴原式¿(❑√2)2−❑√2×❑√6+¿1＝22﹣❑√3+¿1＝32﹣❑√3；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）原式¿❑√2⊗[(❑√3)2−❑√3×❑√6+¿1]¿❑√2⊗（33﹣❑√2+¿1）¿❑√2⊗（43﹣❑√2）¿(❑√2)2−❑√2×（43﹣❑√2）+1＝24﹣❑√2+¿6+1＝94﹣❑√2．故答案为：94﹣❑√2．总结提升：本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义的规定是解题的关键．7．（2022•苏州模拟）对实数a，b，定义运算“◆”：a◆b¿{❑√a2+b2，a≥bab，a＜b)，例如43◆，因为4＞3，所以43◆¿❑√42+32=¿5，若x，y满足方程组{4x−y=8x+2y=20)，则x◆y＝32．思路引领：求出方程组的解得到x与y的值，再利用新定义求出所求即可．解：{4x−y=8①x+2y=20②)，①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝8，则x◆y＝48◆＝4×8＝32，故答案为：32．总结提升：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．（2018秋•阳山县期末）对于实数x，y，定义一种新的运算“★”，规定x★y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果35★＝12，12★＝3，那么3√ab=¿．思路引领：已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．解：已知等式利用题中的新定义化简得：小学、初中、高中各种...