小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.3平面图形中的动点问题【例题精讲】【例1】如图，是线段上不同于点，的一点，，，两动点分别从点，同时出发在线段上向左运动（无论谁先到达点，均停止运动），点的运动速度为，点的运动速度为．（1）若，①当动点，运动了时，12；②当，两点间的距离为时，则运动的时间为；（2）当点，在运动时，总有，①求的长度；②若在直线上存在一点，使，求的长度．【解答】解：（1）①，，，动点，运动了，，，，，，故答案为：12；②设运动时间为，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故答案为：4；（2）①，，，，，，，，；②当点在点右侧时，，，；当点在之间时，，，，，，，；综上所述：的长度为或．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】已知，为内部的一条射线（1）如图1，若平分，平分，的度数为；（2）如图2，在内部，且，平分平分（射线在射线左侧），求的度数；（3）在（2）的条件下，绕点运动过程中，若，求的度数．【解答】解：（1）如图1，平分，平分，，，；故答案为：；（2）平分，平分，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；（3）当在的右侧时，如图2，设，则，平分，平分，，，，即，，解得，即，当在的左侧时，如图3，设，则，平分，平分，，，，，解得，答：的度数为或．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题组训练】1．如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点．（1）若，求的长；（2）若把“点在线段上”改为“点在直线上”，当时，求的长．（请画出图形，说明理由）【解答】解：（1），，，点、分别是和的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，；（2）分两种情况：①当点在线段上，由（1）得；②当点在直线上，如下图所示，，，且是的中点，，又分别是的中点，，，当在直线上时，线段的长度是．综上所述，的长是．2．如图①，已知点是线段上一点，点在线段上，点在线段上，、两点分别从、出发以、的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示．（1）若，，当点、运动了，求的值．（2）若点、运动时，总有，则：．（3）如图②，若，点是直线上一点，且，求的值．【解答】解：（1）当点、运动了时，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2），两点的速度分别为，3，．又，，即，；（3）当点在线段上时，如图，又，，即．当点在线段的延长线上时，如图，又，即．综上所述或1．3．如图，为内一条射线，的余角是它自身的两倍．（1）求的度数；（2）射线从开始，在内以的速度绕着点逆时针方向旋转，转到停止，同时射线在内从开始以的速度绕点逆时针方向旋转转到停止，设运动时间为秒．①若，运动的任一时刻，均有，求的度数；②为内任一射线，在①的条件下，当时，以为边所有角的度数和的最小值为．【解答】解：（1）设，则的余角，依题意有：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；（2）①运动时间为秒，则，，，，设，又，则有：，解得：，，②当与重合时，以为边所有角的度数和的有最小值，当时，以为边所有角的度数和的最小值为．故答案为：4．如图，平面内一定点在直线的上方，点为直线上一动点，作射线、、，当点在直线上运动时，始终保持、，将射线绕点顺时针旋转得到射线（1）如图1，当点运动到使点在射线的左侧，若平分，求的度数．（2）当点运动到使点在射线的左侧，时，求的值．（3）当点运动到某一时刻时，，直接写出105或135或75或45度．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（本题10分）解：（1）平分，设，，，，，，；（2）①当点运动到使点在射线的左侧，，设，．，，．．，．．．．．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当点运动到使在射线的左...