小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4.2线段、角度综合运用【例题精讲】【例1】线段与角的计算．（1）如图1，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点，求的长．（2）已知：如图2，被分成，平分，平分，且，求的度数．【解答】解：（1），，，．，分别为，的中点，，，；（2）设，，，则，平分，平分，，，，又，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【题组训练】1．已知，平分，平分．（1）如图1，若，重合，则；（2）如图2，，求的度数；（3）如图3，求的度数．【解答】解：（1），重合，．平分，平分，，．．故答案为：．（2），，，．平分，平分，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．．（3）设．，，，．平分，平分，，．．2．点在直线上，在直线的同侧，作射线，，平分．（1）如图1，若，，直接写出的度数为，的度数为；（2）如图2，若，求的度数；（3）若和互为余角且，，，平分，试画出图形探究；与之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1），，；，平分，，；故答案为：，；（2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，，平分，，；（3）或，理由：如图3，和互为余角，设，则，，平分，，，，平分，，，；如图4，和互为余角，设，则，，平分，，，，平分，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；综上所述，与之间的数量关系为或．3．如图，点是线段的中点，是上一点，．（1）若为的中点，且，求的长；（2）若，求的长．【解答】解：（1）点是线段的中点，，设，，，为的中点，，；（2），设，则，点是线段的中点，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．4．如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点．（1）8，；（2）求线段的长；（3）求线段的长．【解答】解：（1）线段，，，是的中点，．故答案为：8，10；（2）由（1）得，，．答：的长度是；（3）是的中点，，．答：线段的长度是．5．如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间距离是，求，的长．【解答】解：设，则，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点、点分别为、的中点，，．．，，解得：．，．6．如图，已知、在线段上．（1）图中共有6条线段；（2）若．①比较线段的长短：（填：“”、“”或“”；②若，，是的中点，是的中点，求的长度．【解答】解：（1）以为端点的线段有、、共3条；以为端点的线段有、共2条；以为端点的线段为，有1条，故共有线段的条数为：，故答案为：6；（2）①，，且故答案为：；（2）①若，则，即．故答案为：；②，，，是的中点，是的中点，，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知：如图，是直线上的一点，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．【解答】解：（1）平分，，，．（2）平分，若，，，，．8．如图所示，，分别平分和．如果，，求的度数．【解答】解：如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，又平分，，又，，又平分，，又，．9．如图，已知，平分，且，求的度数．【解答】解：如图所示：，，平分，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，．10．如图，点是直线上一点，，在直线的异侧，且，平分，平分．（1）若，求和的度数；（2）设，用含的式子表示．【解答】解：（1）平分，，，，，，，平分，．（2），平分，，，，，平分，．11．已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且．（1）求的度数；（2）求的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）设，．则．是的平分线，，，，，解得，，是的平分线，，．（2）12．如图，点、、在同一条直线上．（1）比大，求与的度数；（2）在（1）的条件下，若...