小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04有理数运算中的规律探究1．观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n个等式：（n为正整数）_____________(3)求的值．【答案】(1)，(2)，(3)【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可；（2）根据所给的等式，进行总结可得出规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：观察等式找到规律，第5个等式为：故答案为：，(2)解：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……第n个等式：故答案为：，(3)解：+…小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．2．先阅读下列式子的变形规律：；；；然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】(1)类比计算：______，______，归纳猜想：若为正整数，那么猜想______．(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果．(3)知识拓展：试着写出的结果．【答案】(1)；；(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意分解形式求解即可；（2）根据式子规律求解即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）将分解成的形式，其余各式比照该分解形式进行分解，然后求和计算即可．(1)解：由题意知故答案为：；；．(2)解：(3)解：【点睛】本题考查了数字类规律的探究．解题的关键在于概括出分解运算规律．3．（1）观察下列各式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据你发现的规律回答下列问题：①的个位数字是___________；的个位数字是___________；②的个位数字是___________；的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①的个位数字是___________，的个位数字是___________；②的个位数字是___________，的个位数字是___________．（3）若n是自然数，则的个位上的数字（）A．恒为0B．有时为0，有时非0C．与n的末位数字相同D．无法确定【答案】（1）①9；7②7；7（2）①3；3②8；8（3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知与个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是9；13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7；故答案为：9；7；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是7，的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是3，的个位数字是3故答案为：3；3②2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环的个位数字是8，的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知与个位上的数字相同的个位上的数字恒为0故选A．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．4．观察下列各式：，而；，而；，而；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)猜想并填空：______________；(2)根据以上规律填空：______________；(3)求解：．【答案】(1)，225(2)，(3)29700【解析】【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．（1）根据上述规律填空即可求解；（2）根据上述规律填空，然...