小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04探究与表达规律（八个考点）专题讲练1、知识储备考点1.数列的规律考点2.数表的规律考点3..算式的规律考点4.图形的规律（一次类）考点5图形的规律（二次类）考点6.图形的规律（指数类）考点7.程序框图考点8.新定义运算2、经典基础题3、优选提升题1.解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.2）等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2.常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，…，（为正整数）．2）2，4，6，8，10，…，（为正整数）．3）2，4，8，16，32，…，（为正整数）．4）2，6，12，20，…，（为正整数）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5），，，，，，…，（为正整数）．6）特殊数列：①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.考点1.数列的规律【解题技巧】①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为或或；②数字规律：数字规律需要视题目而确定；字母规律：通常字母规律是呈指数变换，常表示为：等形式。例1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第个数是_____________．【答案】【分析】所给的数可转化为：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…据此即可得第n个数，从而可求解．【详解】解： -1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…，∴第奇数个数为：1-2n；第偶数个数为：1+2n；∴第n个数为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律．变式1．（2022·云南红河·八年级期末）一组按规律排列的单项式3a、5a2、7a3、9a4……，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为_______【答案】【分析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．【详解】解：3a＝（2×1+1）a1，5a2＝（2×2+1）a2，7a3＝（2×3+1）a3，…第n个单项式是：（2n+1）an．故答案为：（2n+1）an．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出前几项的规律，然后验证，最后得到规律．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式2．（2022·山东烟台·七年级期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．【详解】解： ，，，，，……，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,指数的规律为2n+1，∴第n个单项式为，故选：B．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．考点2.数表的规律【解题技巧】例1.（2022•绵阳市七年级期中）将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123………2725若2021在第m行第n列，则m+n＝（）A．256B．257C．510D．511【分析】观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第25﹣列，偶数行排在第14﹣列，根据2021在正奇数中的位置来推算m，n．【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第25﹣列，偶数行排在第14﹣列，其次，奇数可以用2x1﹣表示，当x＝1011时，2x1﹣＝2021，即2021是排在第1011个位置．在上表中，因为每行有4个数，且1011÷4＝252...