小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.7一元一次方程的应用（2）工程问题（重难点培优）【名师点睛】1.利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤（1）审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．（2）设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．（3）列：根据等量关系列出方程．（4）解：解方程，求得未知数的值．（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．2.工程问题：常用的数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率.两个或两个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量；通常情况下，把工作总量看成是“1”.【典例剖析】【例1】（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．问题3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：（1）两人合作需要__________天完成．（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．【答案】[教材改编]（1）2.4；（2）师傅和徒弟各分225元；[拓展]师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．【分析】[教材改编]（1）用总工作量除以两人的工作效率之和，即可求解；（2）两人合作x天，根据题意，列出方程，即可求解；[拓展]先分别求出两人完成的工作量，可得两人完成工作量相同部分，再根据工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】[教材改编]解：（1）两人合作的天数为：1÷(14+16)=2.4天，答：两人合作需要2.4天完成；（2）设两人合作x天，根据题意得：16(x+1)+14x=1，解得：x=2，∴徒弟完成的工作量为16+26=12，师傅完成的工作量为14×2=12，∴两人的工作量相同，∴师傅和徒弟各分一半，即12×450=225元，答：师傅和徒弟各分225元；[拓展]解：由（1）得：两人合作的时间为2.4天，徒弟完成工作量的2.4×16=25，师傅完成工作量的2.4×14=35，两人完成工作量相同部分为25×2=45，徒弟所得报酬为450×45×23+2=144元，∴师傅所得报酬为450−144=306元，答：师傅所得报酬为306元，徒弟所得报酬为144元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．【变式1】（2022·全国·七年级期中）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．【答案】(1)当前参加生产的工人有40人(2)车间还需要28天才能完成任务【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设还...