小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.2等式的性质【名师点睛】等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．【典例剖析】【考点1】等式的性质【例1】．（2022·江苏南京·七年级期末）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果│x│＝│y│，那么x＝yC．如果12x＝2，那么x＝1D．如果x－2＝y－2，那么x＝y【答案】D【分析】直接运用等式的性质进行判断即可．【详解】A．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误，不符合题意；B．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误，不符合题意；C．如果12x＝2，，根据等式的性质2，等式两边同时乘以2，得到：x=4，所以错误，不符合题意；D．如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【变式1】（2022·湖南岳阳·七年级期末）下列变形不一定正确的是（）A．若a=b，m≠0，则am=bmB．若a=b，则a2=b2C．若a=b，则a+2c=b+2cD．若ac=bc，则a=b【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A．根据等式性质2，若a=b，m≠0，则am=bm，结论正确，故选项A不符合题意；B．根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意；C．根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意；D．当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以0．【考点2】利用等式的性质解方程【例2】（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：（1）−3x=15；（2）−n3−2=10．【答案】（1）x=−5；（2）n=−36．【分析】（1）方程两边同时除以−3即可得出答案；（2）方程两边同时加上2，然后方程两边同时乘−3，即可得出结果．【详解】解：（1）方程两边同时除以−3，得−3x−3=15−3．化简，得x=−5．（2）方程两边同时加上2，得−n3−2+2=10+2．化简，得−n3=12．方程两边同时乘−3，得n=−36．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知等式的基本性质是解此题的关键．【变式2.1】（2021·全国·七年级课时练习）小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x，她在方程的两边都除以x，竟然得到2=5．你能说出她错在哪里吗？【答案】等式两边不能同除以0，而满足2x=5x的x恰好为0．【分析】该方程成立的唯一情况是x=0，而两边同时除以x时忽略了这一情况．【详解】解：等式两边不能同除以0，而满足2x=5x的x恰好为0．【点睛】本题考查等式的性质，考虑零的情况是本题关键．【变式2.2】（2021·全国·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）−5x=20；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）−13x−5=4．【答案】（1）x=19；（2）x=−4；（3）x=-27．【分析】（1）方程两边减7就得出x的值；（2）两边同时除以-5，即可得出x的值；（3）方程两边加5，最后两边同时乘以-3，即可得出x的值．【详解】解：（1）两边减7，得：x+7−7=26−7．于是x=19；（2）两边除以−5，得：−5x−5=20−5．于是x=-4；（3）两边加5，得：−13x−5+5=4+5，化简，得：−13x=9，两边乘−3，得：x=-27．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．...