小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.2一元一次方程与新定义【例题精讲】【例1】定义一种新运算：☆，例如：☆，3☆．若☆，则的值是A．9B．C．9或D．无法确定【解答】解：当时，化简☆，得：，移项得：，合并得：，解得：；当时，化简☆，得：，移项得：，合并得：，解得：，综上，的值为9或．故选：．【例2】【阅读】在数轴上，若点表示数，点表示数，则点与点之间的距离为．例如：两点，表示的数分别为3，，那么．（1）若，则的值为1或5．（2）当是整数）时，式子成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在数轴上，点表示数，点表示数．我们定义：当时，点叫点的1倍伴随点，当时，点叫点的2倍伴随点，当时，点叫点的倍伴随点．试探究下列问题：若点是点的1倍伴随点，点是点的2倍伴随点，是否存在这样的点和点，使得点恰与点重合，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），表示到表示数的点到表示数3的点的距离为2，当表示数的点在表示数3的点的左侧时，；当表示数的点在表示数3的点的右侧时，；故答案为：1或5；（2）表示的是表示数的点到表示数1的点的距离和表示数的点的距离之和，分下列三种情况：①当表示数的点在到1之间时，如图1，此时成立；满足条件的的整数为，，0，1；②当表示数的点在左侧时，如图2，此时，不存在这样的点；③表示数的点在1右侧时，如图3，此时，不存在这样的点；故答案为：或或0或1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）存在，理由如下：设点所表示的数位，点所表示的数为，点所表示的数为，点和重合，点所表示的数为，点是点的1倍伴随点，点是点的2倍伴随点，，，，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；综上，存在，此时的长为1或3．【题组训练】一．选择题（共15小题）1．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④．其中正确结论有A．①③④B．①③C．②③D．①②④【解答】解：①，故①正确；②，，即当时，故②错误；③若，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故③正确；④，故④正确，即正确都有①③④，故选：．2．在有理数范围内定义运算“☆”：☆，如：1☆．如果2☆☆成立，则的值是A．B．5C．0D．2【解答】解：根据题中的新定义化简2☆☆得：，去分母得：，移项得：，合并得：，解得：．故选：．3．任意四个有理数、、、，定义了一种新运算：，若则的值为A．2B．3C．6D．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，合并得：，解得：．故选：．5．如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．0，2B．1，2C．1，0D．1，3【解答】解：，，根据数表，可得：或，解得：或．故选：．6．定义新运算：※．例如3※，已知4※，则A．B．6C．4D．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：．故选：．7．现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为A．4B．11C．4或11D．1或11【解答】解：当，则，；当，则，，但，这与矛盾，所以此种情况舍去．即：若，则有理数的值为4，故选：．8．定义运算“”，其规则为，则方程的解为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，解得：，故选：．9．定义：“”运算为“”，若，则的值为A．1B．C．D．2【解答】解：根据题中的新定义化简得：，移项合并得：，解得：，故选：．10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆，若☆，则的值为A．B．C．D．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，故选：．11．在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为A．B．3C．2D．4【解答】解：，，小学、初中、高中各种试卷真题...