小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.2行程问题【典例1】甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．（1）v1=¿______，v2=¿______；（2）求出发多长时间后，两车相遇？（3）求出发多长时间后，两车相距30km？【思路点拨】（1）根据路程除以时间即可求得速度；（2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t＜2时,②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可．【解题过程】解：（1）由题意得：v1=72×212−6−2=36(km/h)v2=7212−6=12(km/h)故答案为：36,12；（2）设出发x小时后两车相遇，根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2,解得x=92答：出发92小时后两车相遇；（3）设出发t小时后两车相距30km，①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com36t-12t=30,解得t=54，②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，12t＋30＝72,解得t＝72，③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时，相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2，解得t=318（舍）相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2，解得t=418答：出发54，72，418小时，两车相距30km.1．（2022·全国·七年级）桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．【思路点拨】设火车车身长为xm，根据题意，列出方程，即可求解．【解题过程】解：设火车车身长为xm，根据题意，得：1200+x50=1200−x30，解得：x＝300，所以1200+x50=1200+30050=30．答：火车的长度是300m，车速是30m/s．2．（2022·全国·七年级专题练习）数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求火车的长度．（1）请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1000+x）米，所以这段时间内火车的平均速度为1000+x50米/秒；由题意，火车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程，解方程后可得火车的长度为米．（2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请按小颖的思路完成探究过程．【思路点拨】（1）根据速度＝路程÷时间，火车穿过隧道，走过的路程＝隧道长度+火车长度建立方程即可求解；（2）设火车的平均速度为v米/秒，根据隧道的长度不变列出方程．【解题过程】解：（1）由题意，得：火车的平均速度＝1000−x30．由题意，得：1000+x50＝1000−x30解得x＝250．故答案是：1000−x30；1000+x50＝1000−x30；250；（2）根据题意列方程得：50v1000﹣＝10003﹣v解得：v＝25．火车长度：50v1000﹣＝250（米）答：火车的长度为250米．3．（2022·全国·七年级专题练习）在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？【思路点拨】由题意可分①当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，则有x7.5+2.5+x+107.5−2.5=4；②当C地在A、B两地之间时，则设BC=x千米，则有x+107.5+2.5+x7.5−2.5=4，然后问题分别求解即可．【解题过程】解：当C地在BA的延长线上时，则设AB=x千米，由题意得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx7.5+2.5+x+107.5−2.5=4，解得：x=20...