小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1从算式到方程【名师点睛】1.方程的定义方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．4.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【典例剖析】【考点1】方程的定义【例1】（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①2x−1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2−5x−1，是方程的是（）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①2x−1=5是方程；②4+8=12，不含有未知数，故不是方程；③5y+8不是等式，故不是方程；④2x+3y=0是方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑤2a+1=1是方程；⑥2x2−5x−1不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．【变式1】（2022·山西阳泉·七年级期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（）A．一个数的13是6B．x与1的差的14C．甲数的2倍与乙数的13D．a与b的和的60%【答案】A【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．【详解】A.一个数的13是6，设这个数为x，则有13x=6，是方程，故符合题意；B.x与1的差的14，根据题意列式为：14(x−1)，不是方程，故不符合题意；C.甲数的2倍与乙数的13，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，13y，不是方程，故不符合题意；D.a与b的和的60％，根据题意列式为：(a+b)×60%，不是方程，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．【考点2】判定一元一次方程【例2】（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①x−2=1x；②3x=11；③x2=5x−1；④y2−4y=3；⑤x=0；⑥x+2y=1，其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】用一元一次方程的定义判定即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：①x−2=1x中未知数的次数不是1次，故不是一元一次方程；②3x=11是一元一次方程；③x2=5x−1是一元一次方程；④y2−4y=3，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com⑥x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元一次方程，所以是一元一次方程的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．【变式2】（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）下列等式是一元一次方程的是()A．x2−4x=3B．xy−3=5C．x+2y=1D．3x−1=x2【答案】D【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．根据定义逐一分析即可．【详解】解：x2−4x=3未知数的最高次数是2，故A不符合题意；xy−3=5含...