小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3.1一元一次方程中的综合【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解．【思路点拨】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出12022x−1=0的解为x=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程12022x+1=3x+k的解为：x=−2021，然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k，可得y+2=−2021，即可求解．【解题过程】解：（1）是，理由如下：由4x−(x+5)=1解得x=2；由−2y−y=3解得：y=−1． −1+2=1∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．（2）解：由3x−2=x+4解得x=3；由x2+m=0解得x=−2m．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”∴−2m+3=1，解得m=1．（3）解：由12022x−1=0解得x=2022； 方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”∴方程12022x+1=3x+k的解为：x=1−2022=−2021，又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k∴y+2=−2021，解得：y=−2023．1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程|x+23|+|x−43|=2的整数x有（）个A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=（）．A．20212023B．20232021C．20231011D．101120233．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x4﹣m）＝15﹣（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2B．1C．0D．﹣14．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．−11B．−26C．−28D．−30小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=¿_______．6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}=4.按照这个规定则方程max{x,−x,0}=3x−2的解为_________．7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程x2020+a=2020x的解为x=2020，那么关于y的一元一次方程1−y2020=2020(1−y)+a的解为________.8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程x1×3+x3×5+⋯+x2019×2021=2020．9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k1﹣）x2﹣（k+1）（k+2）＝0．10．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：¿x-|3x+1|∨＝4．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（2022·全国·七年级课时练习）如果方程3x−42−7=2x+13−1的解与方程4x−(3a+1)=6x+2a−1的解相同，求式子a2−a+1的值．12．（2022·江苏·七年级单元测试）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12+¿＝3时，发现正整数被污染了；(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程3x−12+2=3；(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？13．（2021·吉林松原·七年级期末）某同学在解关于y的方程3y−a4−5y−7a6=¿1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“6(4x−3)+2(3−4x)=3(4x−3)+5”可以有多种不同的解法．(1...