小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1.最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。题型1.两个绝对值的和的最值【解题技巧】|x−a|+|x−b|目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：分类情况（x的取值范围）图示|x−a|+|x−b|取值情况当x<a时无法确定当a≤x≤b时|x−a|+|x−b|的值为定值，即为|a−b|当x>b无法确定结论：式子|x−a|+|x−b|在a≤x≤b时，取得最小值为|a−b|。例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（）A．或B．或C．D．变式1．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝_______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．例2.（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是4，则x的值为；②若x为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为．变式2.（2022•思明区校级期末）同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x2|﹣＝7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x3|+|﹣x6|﹣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．题型2.两个绝对值的差的最值【解题技巧】|x−a|−|x−b|目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离差的最大值和最小值：分类情况（x的取值范围）图示|x−a|−|x−b|取值情况小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x<a时|x−a|−|x−b|的值为定值，即为—|a−b|当a≤x≤b时−|a−b|≤|x−a|−|x−b|≤|a−b|当x>b|x−a|−|x−b|的值为定值，即为|a−b|结论：式子|x−a|−|x−b|在x≤a时，取得最小值为−|a−b|；在x≥b时，取得最大值|a−b|。例1.（2022·浙江·温州七年级开学考试）代数式|x1||﹣﹣x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）A．a＝3，b＝0B．a＝0，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣3D．a＝3，b不存在变式1．（2022·上海七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．例2.（2022·湖北十堰·七年级期中）设﹣1≤x≤3，则|x3|﹣﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之和为__．变式2．（2022·湖北武汉·七年级期中）我们知道，的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a-b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为__，数x与-1所对应的点的距离为__；（2）求的最大值；（3）直接写出的最大值为______．小学、初中、高中...