小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03绝对值压轴题（最值与化简）专项讲练专题1.最值问题最值问题一直都是初中数学中的最难点，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。题型1.两个绝对值的和的最值【解题技巧】|x−a|+|x−b|目的是在数轴上找一点x，使x到a和b的距离和的最小值：分类情况（x的取值范围）图示|x−a|+|x−b|取值情况当x<a时无法确定当a≤x≤b时|x−a|+|x−b|的值为定值，即为|a−b|当x>b无法确定结论：式子|x−a|+|x−b|在a≤x≤b时，取得最小值为|a−b|。例1.（2021·珠海市初三二模）阅读下面材料：数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示实数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离为．反之，可以理解式子的几何意义是数轴上表示实数与实数3两点之间的距离．则当有最小值时，的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据题意将可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，分三种情况分别化简，根据解答即可得到答案.【解析】方法一：代数法（借助零点分类讨论）当x<-2时，=（-2-x）+（5-x）=3-2x；当时，=（x+2）+（5-x）=7；当x>5时，=（x+2）+（x-5）=2x-3；∴有最小值，最小值为7，此时，故选：D.方法二：几何法（根据绝对值的几何意义）可以理解为数轴上表示实数x与实数-2的距离，实数x与实数5的距离，两者的和，通过数轴分析反现当时，有最小值，最小值为7。【点睛】此题考查依据绝对值的性质化简绝对值，正确理解题意，得到表示的意义，再利用分类思想解答问题.变式1．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝_______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是_____________．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．【答案】（1）7；（2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）最小值是3【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）分别讨论当x＞2时，当﹣5≤x≤2时，当x＜﹣5时去绝对值进行求解即可；（3）同（2）利用分类讨论的思想进行求解即可．【详解】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x2|﹣＝x+5+x2﹣＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x2|﹣＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x2|﹣＝7，故使得|x+5|+|x2|﹣＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x＜﹣5时，|x+5|+|x2|﹣＝﹣x5+2﹣﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x3|+|﹣x6|﹣有最小值，最小值是3．理由如下：当x＞6时，|x3|+|﹣x6|﹣＝x3+﹣x6﹣＝2x9﹣＞3；当3≤x≤6时，|x3|+|﹣x6|﹣＝x3+6﹣﹣x＝3；当x＜3时，|x3|+|﹣x6|﹣＝3﹣x+6﹣x＝92﹣x＞3．故|x3|+|﹣x6|﹣有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．例2.（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是...