小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03绝对值的几何意义类型一求两个绝对值和的最小值1．数学实验室：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上的两个点A、B，分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离AB=|a－b|.利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和－5的两点之间的距离是______.（1+1分，注意写出最后结果）（2）式子|x+2|可以看做数轴上表示x和______的两点之间的距离.（3）式子|x+2|＋|x－3|的最小值是______.（4）当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是______.【答案】（1）4，（2）6；（3）-2；（4）5．（5）-2x3.【解析】【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【详解】解：（1）数轴上表示1和5的两点的距离是=4，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是6；故答案为4，6；（2） |x+2|=，∴式子|x+2|可以看做数轴上表示x和-2的两点之间的距离;故答案为-2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）当x在数轴上表示-2和3之间时，此时|x+2|＋|x－3|的最小值为5;故答案为5．(4)当x在数轴上表示-2和3之间时，此时|x+2|＋|x－3|的最小值为5;即当|x+2|＋|x－3|取得最小值时，数x的取值范围是-2x3.故答案为-2x3.2．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a和b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|ab|﹣利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣5的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝3，那么x的值为；(3)当代数式|x1|+|x3|﹣﹣取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？(4)已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b1)﹣2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|PA||PB|﹣＝2时，求x的值．【答案】(1)4；4；5；(2)；-8或-2；(3)x的范围是；最小值是4；(4)x的值为.【解析】【分析】（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1和3距离的和，当x在1和3之间时有最小值．（4）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题．【详解】（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是|73|=4﹣，数轴上表示﹣3和﹣7的两点之间的距离是|7﹣﹣（﹣3）|=4．数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|=5．（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣5）|=|x+5|，如果|AB|=3，那么x为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com﹣8或﹣2．（3）代数式|x1|+|﹣x+3|表示在数轴上到1和﹣3两点的距离的和，当x在﹣3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是﹣3和1之间的距离4．故当﹣3≤x≤1时，代数式取得最小值，最小值是4．（4）①当P在点A左侧时，|PA||﹣PB|=﹣（|PB||﹣PA|）=|﹣AB|=5≠2﹣．②当P在点B右侧时，|PA||﹣PB|=|AB|=5≠2，∴上述两种情况的点P不存在．③当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x1|=1﹣﹣x． |PA||﹣PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x）=2，∴x，即x的值为．故答案为（1）4；4；5．（2）|x+5|；﹣8或﹣2．（3）x的范围是﹣3≤x≤1；最小值是4．（4）x的值为-.【点睛】本题综合考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的有关内容，解题的关键是正确理解题意给出的距离的定义，本题属于基础题型．3．“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示和5两点之间的距离是__________．（2）若，则______．（3）若x表示一个有理数，的最小值为_________．（4）已知数轴上两点A、B...