小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03超难考点之角的双中模型与角的动边（五大考点）一．角的双中模型1．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°（1）求∠BOM的度数；（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．试题分析：（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；（2）首先根据∠MON＝90°，∠AOB＝180°，得出∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，实战训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又∠AOM＝∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．答案详解：解：（1） OM平分∠AOC，∴∠AOM¿12∠AOC＝55°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝180°55°﹣＝125°；（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下： ∠MON＝90°，∠AOB＝180°，∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，又由（1）可知∠AOM＝∠MOC，∴∠CON＝∠BON，即ON是∠BOC的角平分线．2．如图1，OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，且∠AOB＝76°．（1）求∠MON的度数；（2）当OC在∠AOB内另一个位置时，∠MON的值是否发生变化？若不变化，请你在图2中画图加以说明；（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当OC在∠AOB外的某一个位置时，你发现的规律还成立吗？请你在图3中画图加以说明．试题分析：根据题意（1）根据角平分线定义得出结果；（2）利用角平分线性质证明结论，并作出图形；（3）需要分类讨论并通过作图得出结论．答案详解：解：（1） OM是∠BOC的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，又 ∠AOB＝76°，∴2∠COM+2∠CON＝76°，∴∠MON＝38°．（2）不发生变化，当C在如图点时，仍满足2∠COM+2∠CON＝76°，∠MON的值不发生变化．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）由（1）、（2）发现了OC在∠AOB内任一位置时，∠MON的值不发生变化，当OC在∠AOB外时规律不成立．3．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，则∠BOC的度数为（）A．90°B．100°C．80°D．70°试题分析：利用角的加减，角平分线的定义求解即可．答案详解：解： OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．∴∠BOD＝∠DOA，∠AOE＝∠COE， ∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，∴∠DOA＝∠DOC+∠AOE+∠COE＝20°+25°+25°＝70°，∴∠BOC＝∠BOD+∠DOC＝∠DOA+∠DOC＝70°+20°＝90°，所以选：A．二．角的动边之求度数4．如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为37.5°；（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝37.5或142.5°．试题分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON¿12（∠AOB+∠COD）；（2）根据图示可以求得：∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON¿12∠BOD，∠COM¿12∠AOC，即可得到结论；（3）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论．答案详解：解：（1） ∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠BON¿12∠COD＝15°，∠MOB¿12∠AOB＝22.5°，∴∠MON＝37.5°．所以答案是：37.5°；（2）当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，∴∠BON¿12∠BOD＝20°，∠MOB¿12∠AOC＝27.5°，∴∠MON＝37.5°；（3） ∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC， OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，∴∠MOC¿12∠AOC¿12（∠AOB+∠BOC），∠CON¿12∠BOD﹣∠BOC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠MON¿12（∠AOB+∠BOC）+12∠BOD﹣∠BOC¿12∠AOB+12（∠BOD﹣...