小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.10整式加减的应用：分段计费问题（重难点培优）一、解答题1．（2021·广东·惠州一中七年级期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分a元¿m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元¿m3超过20m3的部分2a元¿m3(1)当a=2时，某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为km3，当k>20时，求该用户应缴纳的水费（用含a、k的整式表示）；(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水42m3．已知甲用户用水量超过了30m3，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．【答案】(1)33（元）(2)2ka−16a（元）(3)2x+52（元）【解析】【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴的水费（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费（3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算(1)解：2×12+2×1.5×(15−12)=33（元）(2)解：a×12+1.5a×8+2a×(k−20)¿12a+12a+2ka−40a¿2ka−16a（元）(3)解：因为甲用户用水量超过了30m3甲应交水费：2×12+2×1.5×8+2×2×(x−20)¿4x−32（元）所以乙用水量范围：0≤42−x≤42−300≤42−x≤12小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com乙应交水费：2×(42−x)=84−2x（元）甲乙共缴纳水费：4x−32+84−2x=2x+52（元）【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的计算等知识点，熟练掌握以上知识点，根据不同情况列出式子是解题的关键．2．（2020·浙江宁波·七年级期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳），表中的a取值为2户月用水量单价不超过12m3的部分a元¿m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元¿m3超过20m3的部分2a元¿m3(1)某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，用含n的整式表示该用户的水费；(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．【答案】(1)该用户这个月应缴纳80元水费；(2)（4n-32）元(3)¿．【解析】【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．(1)解：2×12+2×1.5×（20-12）+2×2×（28-20）=24+24+32=80（元）．答：该用户这个月应缴纳80元水费；(2)解：2×12+2×1.5×（20-12）+2×2×（n-20）=（4n-32）元；(3)解： 甲用户缴纳的水费超过了24元，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x＞12．①当12＜x≤20时：甲：2×12+3×（x-12）=3x-12，乙：20≤40-x＜28，12×2+8×3+4×（40-x-20）=128-4x，共计：3x-12+128-4x=116-x；②当20≤x≤28时：甲：2×12+3×8+4（x-20）=4x-32，乙：12≤40-x≤20，2×12+3×（40-x-12）=108-3x，共计：4x-32+108-3x=x+76；③当28≤x≤40时：甲：2×12+3×8+4×（x-20）=4x-32，乙：0≤40-x≤12，2×（40-x）=80-2x，共计：4x-32+80-2x=2x+48．综上所述：甲、乙两用户共缴纳的水费：¿．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式、整式的加减等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键．3．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果（千克）单价不超过10千克的部分6元/千克超过10千克但不超出20千克的部分5元/千克超出20千克的部分4元/千克(1)小明第一次购买苹果5千克，需要付费______元；小明第二次购买苹果x千克（x超过10千克但不超过20千克），需要付费______元（用含x的式子表示）：(2)小强分两次共购买50千克，且第一次购买的数量为a千克（a≤20），请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）．【答案】(1)30，5x...