小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.8整式加减的应用：几何图形及面积问题（重难点培优）一、解答题（共24题）1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的14．(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）【答案】(1)3xy﹣π4y2(2)48【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解；（2）将x,y的值代入（1）中化简结果，进行计算即可求解．(1)解：根据图形可知：S影阴＝3xyπ•﹣（y2）2＝3xy﹣π4y2答：剩余铁皮的面积为3xy﹣π4y2；(2)当x＝4，y＝8时，S影阴＝3×4×8﹣34×82＝48答：剩余铁皮的面积为48．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．2．（2020·江西景德镇·七年级期中）如图，一个铝合金窗框的上部分是由4个扇形组成的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com半圆形，下部是由边长均为x的4个小正方形组成的正方形．(1)请计算这个窗户的面积（窗框本身的宽度忽略不计）和铝合金窗框的总长；（用含x的代数式表示）(2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x=0.8米时，（1）中铝合金窗框的总费用约为多少元？（保留整数位）【答案】(1)S总=12πx2+4x2，C总=πx+15x(2)1451元【解析】【分析】（1）窗户的面积为正方形的面积加上半圆的面积，窗框的总长等于正方形的三边长、半圆的弧长及内部的边框长，所有的边框都要计算到，即可得到面积和总长的代数式．（2）总费用¿(πx+15x)×100，将x=0.8代入进行计算即可，注意保留整数位．(1)解：S总＝S圆+S正¿12πx2+4x2C总¿12πd+3x+8x+4x¿πx+15x(2)解：总费用¿(πx+15x)×100=100(15+π)x将x=0.8代入，即原式=100×(15+π)×0.8=(15+π)×80=1200+80π≈1200+80×3.14=1451（元）【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查了代数式、正方形和圆的面积公式、周长公式及其性质。解题的关键是仔细观察图形的构成，熟练各种图形的公式．3．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）如图，从一个长方形木板中剪去一个小正方形．(1)用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；(2)若a，b满足|a−2|+|b−1|=0，求阴影部分的周长．【答案】(1)3a+6b−a2(2)18【解析】【分析】（1）根据题意，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，然后利用整式的加减运算法则计算即可得出答案；（2）根据题意，阴影部分的周长等于长方形的周长加上正方形的两个边长，然后利用整式的加减运算法则进行计算，再利用非负数的性质得出a，b的值，进而代入求出答案．(1)解：由题意得：3(a+2b)−a2=3a+6b−a2，(2)由题意得：2(3+a+2b)+2a¿6+2a+4b+2a¿4a+4b+6， |a−2|+|b−1|=0∴a−2=0，b−1=0，∴a=2，b=1，∴原式¿4×2+4×1+6=18【点睛】本题主要考查了代数式求值．正确掌握长方形，正方形的面积和周长求法进而合并同类项是解题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分需用丝带(x−y+z)cm．(1)用含x、y、z的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；(2)若1米丝带费用为3元，求当x=25，y=14，z=10时，（1）中丝带的总费用为多少元？【答案】(1)打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm；(2)丝带的总费用为4.41元．【解析】【分析】（1）根据把长方体礼品盒打上包装在长方体表面上与宽同长度的丝带有2段，与长同长的丝带也有2段，与高同长的丝带有4段，再加上打结丝带长就是所用丝带的总长度，由整式的加减计算即可；（2）根据（1）中计算的总长度再乘以丝带的单价即可．(1)解：由题意得打好整...