小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.3多项式【名师点睛】多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【典例剖析】【知识点1】多项式的项与次数【例1】已知多项式﹣5x2a+1y2−14x3y3+13x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解析】（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；−14x3y3的系数是：−14，次数是6；13x4y的系数是：13，次数是5；（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，解得：a＝2．【变式1】（2021秋•东光县期中）已知多项式﹣3a+5b26﹣a42﹣a2b．（1）写出多项式的次数；（2）按a的降幂重新排列这个多项式．【分析】（1）利用多项式的次数的确定方法求出即可；（2）根据多项式的降幂排列，即可解答．【解析】（1）多项式﹣3a+5b26﹣a42﹣a2b的次数是四次；（2）按a的降幂排列：﹣6a42﹣a2b3﹣a+5b2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【知识点2】根据几次几项式求字母的取值【例2】（2021秋•平定县期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？【分析】如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．依据多项式的概念进行计算，即可得出m，n的值．【解析】（1）因为多项式是五次四项式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠2﹣，n＝4．（2）因为多项式是四次三项式，所以m+2＝0，n为任意正整数．所以m＝﹣2，n为任意正整数．【变式2.1】（2020秋•平舆县期末）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a5﹣b的值．【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解析】由题意可知3a+2＝0，则a¿−23，9a+10b＝0，则b¿35．∴当a¿−23，b¿35时，3a5﹣b＝3×（−23）﹣5×35=−¿5．【变式2.2】（2020秋•罗山县期中）已知多项式15xm+1y2+xy4﹣x3+1是六次多项式，单项式18x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．【解析】 多项式15xm+1y2+xy4﹣x3+1是六次多项式，单项式18x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•石阡县期末）多项式2x5+4xy35﹣x21﹣的次数和常数项分别是（）A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【解析】多项式2x5+4xy35﹣x21﹣的次数和常数项分别是5，﹣1．故选：A．2．（2021秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式B．−xy5的系数是﹣5C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy1﹣是四次三项式【分析】利用多项式和单项式的相关定义解答即可．【解析】A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式−xy5的系数是−15，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；D、2x2+3xy1﹣是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．（2021春•哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（）A．单项...