小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.3图形变化类规律问题【典例1】下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；（2）第n个图形需要用个五角星；（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．【思路点拨】（1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；（2）结合（1）进行分析即可得出结果；（3）利用（2）中的结论进行求解即可；（4）利用（2）进行求解即可．【解题过程】解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4，第2个图形需要用五角星的个数为：7＝4+3＝4+3×1，第3个图形需要用五角星的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，第4个图形需要用五角星的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，第5个图形需要用五角星的个数为：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，故答案为：13，16；（2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n1﹣）＝3n+1，故答案为：（3n+1）；（3）由题意得：3n+1＝6064，解得：n＝2021，故答案为：2021；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）不能，理由如下：由题意得：3n+1＝1059，解得：n¿10583，不是整数，∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形．1．（2022•沙坪坝区校级二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）A．12B．14C．16D．18【思路点拨】第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n＝7计算即可．【解题过程】解：第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，第④个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点，……则第n个图形中黑色圆点的个数为4+2（n1﹣）＝2n+2，当n＝7时，2n+2＝2×7+2＝16，∴第⑦个图案中黑色圆点的个数为16．故选：C．2．（2022•桐梓县模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．55个B．65个C．75个D．496个【思路点拨】第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，则Y＝2n1﹣，代入n＝9和n＝4求代数式的值即可．【解题过程】解：第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，当n＝1时，Y＝211﹣＝1，当n＝2时，Y＝221﹣＝3，当n＝3时，Y＝231﹣＝7，当n＝4时，Y＝241﹣＝15，所以第n个图形中树枝的个数Y＝2n1﹣，Y9﹣Y4＝291﹣﹣（241﹣）＝496．故选：D．3．（2022•沙坪坝区校级开学）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）A．39B．40C．53D．68【思路点拨】由题意可知：第1个图形有1+4＝5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4＝8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4＝13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n1+…﹣+4+3+2+1+4＝n2+4，由此代入求得答案即可．【解题过程】解： 第1个图形有1+4＝5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4＝8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4＝13朵梅花，…∴第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n1+…+4+3+2+1+4﹣＝n2+4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则第7个图形中共有梅花的朵数是72+4＝53．故选：C．4．（2022•西山区二模）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（）个点．A．297B．300C．303D．306【思路点拨】观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是6，9，12，15，…，总结出其规律，根据规律即可求解．【解题过程】解：通过观察，得到点的个数分别是6，9，12，15，…，第一个...