小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.2单项式【名师点睛】单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．【典例剖析】【知识点1】单项式的系数与次数【例1】下列单项式的系数与次数：32x2y3z；ab2；49a2b3；﹣x；30%mn．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【解析】32x2y3z系数与次数分别为：32；6；ab2系数与次数分别为：1；3；49a2b3系数与次数分别为：49；5；﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn系数与次数分别为：30%；2．【变式1.1】填下列表格：单项式a2﹣xyz116πb2−56x32x2y3z﹣2.56ab3系数1﹣1116π−569﹣2.56次数232164【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解析】a2的系数为1，次数为2，﹣xyz的系数为﹣1，次数为3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com116π的系数为116π，次数为2，−56的系数为−56，次数为1，32x2y3z的系数为9，次数为6，﹣2.56ab3的系数为﹣2.56，次数为4．故答案为：1，﹣1，116π，−56，9，﹣2.56，2，3，2，1，6，4．【变式1.2】（1）y9的系数是1，次数是9；（2）−5x2y6的系数是−56次数是3；（3）−m2n2的系数是−12次数是3；（4）﹣5xy的系数是﹣5，次数是2．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案．【解析】（1）y9的系数是：1，次数是：9；（2）−5x2y6的系数是：−56；次数是：3；（3）−m2n2的系数是−12，次数是：3；（4）﹣5xy的系数是：﹣5，次数是：2．故答案为：（1）1，9；（2）−56，3；（3）−12，3；（4）﹣5，2．【知识点2】几次几项式【例2】若（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值．【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m+3＝1，2+n+1＝5，求得m、n的值即可．【解析】 （3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，∴3m+3＝1，2+n+1＝5．解得：m¿−23，n＝2．【变式2】已知（a1﹣）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列式子的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．【分析】（1）（2）根据（a1﹣）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，那么2+a+1＝5，求出a的值代入各式中求出即可．【解析】 （a1﹣）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，∴a1≠0﹣，a+1＝3，即a＝2．（1）当a＝2时a2+2a+1＝22+2×2+1＝4+4+1＝9．（2）当a＝2时（a+1）2＝（2+1）2＝9．【知识点3】探索单项式的系数与次数变化规律【例3】（2021秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…（1）写出第8个单项式；（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，可得答案；（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，可得答案．【解析】由观察下列单项式：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…，得系数是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，第8个单项式﹣（12）8x2y8；（2）由观察下列单项式：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…，得第n个单项式是（﹣1）n+1×（12）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（12）n，字母部分是x2yn，次数n+2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：（1）系数的...