小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.2数字变化类规律问题【典例1】观察下列等式：第一个等式：x1=a1×4=a3(1−14)；第二个等式：x2=a4×7=a3(14−17)；第三个等式：x3=a7×10=a3(17−110)；第四个等式：x4=a10×13=a3(110−113)；其中a为常数，按照上面的规律，则x5＝；xn＝；若a＝6067，则x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022＝．【思路点拨】根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：a(3n−2)×(3n+1)，再利用相应的规律进行求解即可．【解题过程】解： 第一个等式：x1=a1×4=a3(1−14)；第二个等式：x2=a4×7=a3(14−17)；第三个等式：x3=a7×10=a3(17−110)；第四个等式：x4=a10×13=a3(110−113)；...，∴第五个等式为：x5¿a13×16=a3(113−116)，第n个等式为：xn¿a(3n−2)(3n+1)=a3(13n−2−13n+1)，∴x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022¿a3（1−14+14−17+17−110+¿...+16064−16067）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿a3(1−16067)¿a3×60666067¿2022a6067， a＝6067，∴原式¿2022×60676067＝2022．故答案为：x5¿a13×16=a3(113−116)；xn=a(3n−2)×(3n+1)=a3(13n−2−13n+1)；2022．1．（2022春•昭通期末）观察下列一组数：−32，54，−76，98，−1110，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（）A．−20222021B．20242023C．−40434044D．40454044【思路点拨】通过观察发现，分子是2n+1，分母是2n，并且负正数交替出现，由此可得规律为(−1)n2n+12n，从而可求第2022个数．【解题过程】解： −32=¿（﹣1）12×1+12×1，54=¿（﹣1）22×2+12×2，−76=¿（﹣1）32×3+12×3，…，∴第n个数为：(−1)n2n+12n，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴第2022个数为：(−1)20222×2022+12×2022=40454044．故选：D．2．（2022春•麒麟区期末）按一定规律排列的一列数依次为16，112，120，130⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）A．119B．1110C．190D．19【思路点拨】不难看出，其分子都是1，分母可拆分为6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，……据此可得第n个数，从而可求第9个数．【解题过程】解： 16=12×3，112=13×4，120=14×5，……∴第n个数为：1(n+1)(n+2)，∴第9个数为：110×11=1110．故选：B．3．（2022•牡丹江）观察下列数据：12，−25，310，−417，526，…，则第12个数是（）A．12143B．−12143C．12145D．−12145【思路点拨】根据给出的数据可以推算出第n个数是nn2+1×（﹣1）n+1所以第12个数字把n＝12代入求值即可．【解题过程】解：根据给出的数据特点可知第n个数是nn2+1×（﹣1）n+1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴第12个数就是12122+1×（﹣1）12+1¿−12145．故选：D．4．（2022•文山市模拟）一组按规律排列的单项式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根据其中的规律，第12个单项式是（）A．﹣31x12B．34x12C．37x12D．﹣40x11【思路点拨】根据给出单项式的规律即可求出答案．【解题过程】解：根据前几项可以得出规律，奇数项为负，偶数项为正，第n项的数为（﹣1）n×（1+3n）xn，∴第12个单项式是（﹣1）12×（1+3×12）×x12＝37x12，故选：C．5．（2022春•庆云县期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2¿11−a1，a3¿11−a2，…，an¿11−an−1，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（）A．1009B．32C．20192D．1008【思路点拨】分别求出a2，a3，a4，再观察其规律，再运用规律求解即可．【解题过程】解： a1＝﹣1，∴a2¿11−a1=11−(−1)=12，a3¿11−a2=11−12=2，a4¿11−a3=11−2=−1，…，∴这列数以﹣1，12，2不断循环出现，且﹣1+12+¿2¿32，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 2021÷3＝673……2，∴a1+a2+a3+…+a2021¿32×673+（﹣1）+12¿20192−1+12＝1009．故选：A．6．（2022春•惠城区期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．16，257B...