小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.2数字变化类规律问题【典例1】观察下列等式：第一个等式：x1=a1×4=a3(1−14)；第二个等式：x2=a4×7=a3(14−17)；第三个等式：x3=a7×10=a3(17−110)；第四个等式：x4=a10×13=a3(110−113)；其中a为常数，按照上面的规律，则x5＝；xn＝；若a＝6067，则x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022＝．【思路点拨】根据所给的等式的形式，不难总结出第n个等式为：a(3n−2)×(3n+1)，再利用相应的规律进行求解即可．【解题过程】解： 第一个等式：x1=a1×4=a3(1−14)；第二个等式：x2=a4×7=a3(14−17)；第三个等式：x3=a7×10=a3(17−110)；第四个等式：x4=a10×13=a3(110−113)；...，∴第五个等式为：x5¿a13×16=a3(113−116)，第n个等式为：xn¿a(3n−2)(3n+1)=a3(13n−2−13n+1)，∴x1+x2+x3++⋅⋅⋅x2022¿a3（1−14+14−17+17−110+¿...+16064−16067）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿a3(1−16067)¿a3×60666067¿2022a6067， a＝6067，∴原式¿2022×60676067＝2022．故答案为：x5¿a13×16=a3(113−116)；xn=a(3n−2)×(3n+1)=a3(13n−2−13n+1)；2022．1．（2022春•昭通期末）观察下列一组数：−32，54，−76，98，−1110，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（）A．−20222021B．20242023C．−40434044D．404540442．（2022春•麒麟区期末）按一定规律排列的一列数依次为16，112，120，130⋯⋯按此规律排列下去，这列数的第9个数是（）A．119B．1110C．190D．193．（2022•牡丹江）观察下列数据：12，−25，310，−417，526，…，则第12个数是（）A．12143B．−12143C．12145D．−121454．（2022•文山市模拟）一组按规律排列的单项式：﹣4x，7x2，﹣10x3，13x4，﹣16x5，…，根据其中的规律，第12个单项式是（）A．﹣31x12B．34x12C．37x12D．﹣40x115．（2022春•庆云县期末）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2¿11−a1，a3¿11−a2，…，an小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿11−an−1，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（）A．1009B．32C．20192D．10086．（2022春•惠城区期末）填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．16，257B．16，91C．10，101D．10，1617．（2022•太平区一模）小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2022时对应的指头是（）A．无名指B．食指C．中指D．大拇指8．（2022•公安县模拟）现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a1＝2022，a2＝﹣2020，a7＝2018，a96＝﹣2016，且满足任意相邻四个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（）A．﹣2020B．100C．2018D．20229．（2022春•两江新区期末）对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1¿{12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数)．下列说法：①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②若x1＝6，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32；④若x4＝7，则x1的值只能是9．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2022•麦积区模拟）观察下列等式：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…，则1+3+5+7+…+2021＝．11．（2022•蓝田县二模）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2021次输出的结果是．12．（2022•富川县三模）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，则3+32+33+34+…+32022+1的末位数字是．13．（2022春•和平县期末）为了求1+2+22+23+……+299的值，可令S＝1+2+22+23+……+299，则2S＝2+22+23+……+299+2100，因此，2S﹣S＝21001﹣，所以S＝21001﹣．即1+2+22+23+……+29...