小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.14数轴与绝对值综合问题大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2021·四川成都·七年级期中）a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)求|a|a+|b|b+|c|c=¿_______(2)a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：|a+c|−|a−b|+|c−a|；(3)求|x−a|−|x−b|的最大值，并求出此时x的范围．【答案】(1)-1(2)−a−b(3)b-a，x≥b【解析】【分析】（1）根据数轴上的位置可得a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；（2）根据a＜b＜0＜c，从而化简绝对值得到结果；（3）分x＜a，a≤x≤b，x＞b三种情况进行讨论，综合讨论结果可得．(1)解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|a+|b|b+|c|c=−1−1+1=−1；(2) a＜b＜0＜c，∴|a+c|−|a−b|+|c−a|=−a−c+a−b+c−a=−a−b(3)当x＜a时，|x−a|−|x−b|=a−x+x−b=a−b＜0，当a≤x≤b时，|x−a|−|x−b|=x−a+x−b=2x−a−b，∴a−b≤x≤b−a，当x＞b时，|x−a|−|x−b|=x−a−(x−b)=b−a＞0，综上：|x−a|−|x−b|的最大值为b−a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时x的范围是：x≥b．【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，解题的关键是能根据绝对值的性质化简式子，同时更好的理解题意，将困难的问题分开讨论．2．（2021·河南周口·七年级期中）（1）画出数轴，在数轴上标出表示﹣2的点A，设点B在数轴上，且到点A的距离为3，请标出点B的位置，并写出点B表示的数．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．【答案】（1）数轴见解析，点B表示的数是1或﹣5；（2）a+b的值为±1或±3【解析】【分析】（1）根据题意直接画出数轴，并标示对应的点即可；（2）先求出a、b值，再分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）数轴及标记如图：点B表示的数是1或﹣5；（2）因为|a|＝2，所以a＝±2．因b2＝1，所b＝±1．当a＝2，b＝1时，a+b＝3；当a＝2，b＝﹣1时，a+b＝1；当a＝﹣2，b＝1时，a+b＝﹣1；当a＝﹣2，b＝﹣1时，a+b＝﹣3；则a+b的值为±1或±3．【点睛】本题考查数轴、绝对值和平方式，熟练掌握数轴及绝对值性质，分类讨论的运用是解答的关键．3．（2020·贵州·安顺市西秀区宁谷中学七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b0，a+b0，a-c0．b-c0．(2)化简：｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜．【答案】(1)＜，=，＞，＜(2)-c【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可，（2）根据绝对值的含义和求法，化简｜a+b｜+｜c-a｜-｜b｜即可．(1)解：根据题意得：b<c<0<a且|a|=|b|，∴a=-b，∴a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；(2)解：|a+b|+|c−a|−|b|¿0+a−c+b¿a+b−c¿−c.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4．（2021·山西阳泉·七年级期中）请完成以下问题(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x32019﹣ab的值．【答案】(1)c＜b＜a＜0＜-a<-b<-c(2)1或－4039【解析】【分析】（1）利用相反数的意义将-a，-b，-c在数轴上表示出来，利用在数轴上右边的总比左边的大即可将各数用“<”连接；（2）利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x的值，利用整体代入的方法代入计算即可得出结论．(1)将-a，-b，-c在数轴上表示出来如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 在数轴上右边的总比左边的大，a，-a，b，-b，c，-c用“<”连接如下：c<b<a<0<-a<-b<-c．(2) a与b互为倒数，∴ab=1； m与n互为...