小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.11有理数的乘方【名师点睛】（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．【典例剖析】【例1】（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+¿（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（13﹣2）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【变式1】（2021秋•高青县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（37﹣）22×﹣（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．【例2】（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，(−12)⑤=¿；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝；(−12)⑩=¿；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为；（4）算一算：42×(−13)④．【变式2.1】（2022春•泰州月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，4）＝，（2，16）＝；（2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c．【变式2.2】（2022春•邕宁区期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a⋅a⋯a¿记为an．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN＝（a＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．【例3】（2021秋•安居区期末）观察下列各式：13+23=9=14×4×9=14×22×3213+23+33=36=14×9×16=14×32×4213+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．【变式3】（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）13+23+33+…+103＝（2）13+23+33+…+203＝（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…+203的值．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2019秋•祁阳县期末）下列计算正确的是（）A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝12．（2022•泗洪县一模）（﹣2）3的值为（）A．﹣6B．6C．﹣8D．83．（2021•河北模拟）(−13)3表示的意义是（）A．(−13)×(−13)×(−13)B．(−13)+(−13)+(−13)C．(−1)×(−1)×(−1)3D．(−1)3×3×34．（2021•河北模拟）下列各对数中，相等的是（）A．﹣3和2B．（﹣2）4和﹣24C．﹣2和...