小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.11有理数的乘方【名师点睛】（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．【典例剖析】【例1】（2022春•商城县校级月考）计算：（1）（﹣3）2×[−23+¿（−59）]；（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（13﹣2）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．【分析】（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【解析】（1）原式＝9×（−23−59）＝9×（−23）+9×（−59）＝﹣65﹣＝﹣11；（2）原式＝﹣13×﹣（16+2）﹣（﹣8）÷4＝﹣13×18+8÷4﹣＝﹣154+2﹣＝﹣53；（3）原式＝﹣1000+[16+（19﹣）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1＝﹣1000+（168×2﹣）﹣（﹣7）×1＝﹣1000+（1616﹣）+7小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝﹣1000+7＝﹣993．【变式1】（2021秋•高青县期末）计算：（1）（14+38−712）÷124；（2）﹣23÷8−14×（﹣2）2；（3）﹣24+（37﹣）22×﹣（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（−23）．【分析】（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．【解析】（1）原式¿(14+38−712)×24¿14×24+38×24−712×24＝6+914﹣＝1．（2）原式¿−8÷8−14×4＝﹣11﹣＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）22×1﹣＝﹣16+162﹣＝﹣2．（4）原式¿(−8+43)÷4+(−23)¿−203÷4+(−23)¿−53+(−23)¿−73．【例2】（2022春•邗江区校级月考）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a……÷a（n个a，a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝12，(−12)⑤=¿﹣8；（2）将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝154；(−12)⑩=¿28；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为1an−2；（4）算一算：42×(−13)④．【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解析】（1）2③＝2÷2÷2¿12；(−12)③=¿（−12）÷（−12）÷（−12）÷（−12）÷（−12）＝﹣8；（2）5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5¿154；(−12)⑩=¿28；（3）aⓝ＝a÷a÷a……÷a¿1an−2；（4）原式＝16×9＝144．【变式2.1】（2022春•泰州月考）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝3，（4，4）＝1，（2，16）＝4；（2）记（5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c．求证：a+b＝c．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义进行计算．【解析】（1） 33＝27，∴（3，27）＝3； 41＝4，∴（4，4）＝1； 24＝16，∴（2，16）＝4；（2） （5，6）＝a，（5，7）＝b，（5，42）＝c，∴5a＝6，5b＝7，5c＝42， 5a•5b＝5...