小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.6有理数的规律问题【典例1】观察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根据以上规律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．【思路点拨】（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（3）利用（2）中的结论进行计算．【解题过程】解：（1）由题意可得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，故答案为：（1+2+3+4+5）；15；（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[n(n+1)2]2，故答案为：（1+2+3+...+n）；[n(n+1)2]；（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2＝[20×(1+20)2]2[﹣15×(1+15)2]2＝2102120﹣2＝4410014400﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝29700．1．（2022•从化区一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（12022）等于（）A．2021B．2022C．12021D．120222．（2020秋•历下区校级月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（）A．2019B．2020C．﹣2020D．10103．（2022春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）A．253B．255C．257D．2594．（2020秋•红谷滩区校级期中）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝．5．（2020秋•许昌期中）观察等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…．通过观察，用你发现的规律确定22021的个位数是．6．（2022•澧县模拟）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32022的结果的个位数字是．7．（2021•江华县一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+21，f（2）＝1+22，f（3）＝1+23，f（4）＝1+24，…．利用以上运算的规律求出2021f（2021）＝．8．（2021秋•吉安期中）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．9．（2021春•滨湖区期中）观察以下一系列等式：①313﹣0＝（31﹣）×30＝2×30；②323﹣1＝（31﹣）×31＝2×31；③333﹣2＝（31﹣）×32＝2×32；④343﹣3＝（31﹣）×33＝2×33；……利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝．10．找规律，完成下列各题：（1）如图①，把正方形看作1，12+14=1−14=¿．（2）如图②，把正方形看作1，12+14+18=1−18=¿．（3）如图③，把正方形看作1，12+14+18+116=1−＝．（4）计算：12+14+18+116+132=¿．（5）计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512=¿．11．（2020•砚山县三模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f（1）＝1+21，f（2）＝1+22，f（3）＝1+23，f（4）＝1+24⋯小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝；（n为正整数）（2）计算：f（1）•f（2）•f（3）…f（100）的值．12．（2021秋•长兴县月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|67|﹣＝76﹣；|76|﹣＝76﹣；|67|﹣﹣＝6+7．（1）根据上面的...