小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.6有理数的规律问题【典例1】观察下列各式：13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；猜想并填空：（1）13+23+33+43+53＝2＝2；根据以上规律填空：（2）13+23+33+…+n3＝2＝2；（3）求解：163+173+183+193+203．【思路点拨】（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；（3）利用（2）中的结论进行计算．【解题过程】解：（1）由题意可得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，故答案为：（1+2+3+4+5）；15；（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[n(n+1)2]2，故答案为：（1+2+3+...+n）；[n(n+1)2]；（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2＝[20×(1+20)2]2[﹣15×(1+15)2]2＝2102120﹣2＝4410014400﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝29700．1．（2022•从化区一模）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（12）＝2，f（13）＝3，f（14）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（12022）等于（）A．2021B．2022C．12021D．12022【思路点拨】从已知可得，n为正整数时，f（n）＝2n，f（1n）＝n，从而可得答案．【解题过程】解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（12022）＝2022，∴f（2022）﹣f（12022）＝40442022﹣＝2022，故选：B．2．（2020秋•历下区校级月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2020次落下时，落点表示的数是（）A．2019B．2020C．﹣2020D．1010【思路点拨】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解题过程】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得（+2）+（﹣4）+（+6）+（﹣8）+…+[4034+（﹣4036）]+[4038+（﹣4040）]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝（24﹣）+（68﹣）+（1012﹣）+…+（40344036﹣）+（40384040﹣）＝﹣2020，故选：C．3．（2022春•东台市月考）某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（）A．253B．255C．257D．259【思路点拨】根据题意，n个小时后细胞存活的个数是2n+1，求出n＝8时的值即可．【解题过程】解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，9＝23+1；……n个小时后细胞存活的个数是2n+1，当n＝8时，存活个数是28+1＝257．故选：C．4．（2020秋•红谷滩区校级期中）已知1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…，按此规律，1+3+5+…+19＝100．【思路点拨】由该一连串的等式可以看出从1开始n个连续的奇数的和等于n2，所以可以得出1+3+5+7+…+19＝102，即从1开始10个连续的奇数相加．【解题过程】解：由1+3＝22，从1开始连续2个奇数相加；1+3+5＝32，从1开始连续3个奇数相加；1+3+5+7＝42，从1开始连续4个奇数相加；…所以可以推出：从1开始连续10个奇数相加的和等于102，即：1+3+5+7+…+19＝102＝100．故答案为：100．5．（2020秋•许昌期中）观察等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…．通过观察，用你发现的规律确定22021的个位数是2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【思路点拨】由题意可得2n的个位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现可确定此题结果．【解题过程】解： 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的个位数字按2，4，8，6四次一循环的规...