小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.5新定义问题【典例1】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．（1）直接写出计算结果，f（4，12）＝，f（5，3）＝；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是．（填序号）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，12）．【思路点拨】（1）根据题意计算即可；（2）①分别计算f（6，3）和f（3，6）的结果进行比较即可；②根据题意计算即可判断；③分为n为偶数和奇数两种情况分别计算即可判断；④2n为偶数，偶数个a相除，结果应为正；（3）推导f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），按照题目中的做法推到即可；（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题过程】解：（1）f（4，12）¿12÷12÷12÷12=¿4，f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3¿127；故答案为：4；127．（2）①f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3¿181，f（3，6）＝6÷6÷6¿16，∴f（6，3）≠f（3，6），故错误；②f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故正确；③对于任何正整数n，当n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1；当n为偶数时，f（n，﹣1）＝1．故错误；④对于任何正整数n，2n为偶数，所以都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），故错误；故答案为：②．（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an2﹣）＝（1a）n2﹣（n为正整数，a≠0，n≥2）．（4）f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，12）¿127×9×（−18）×16¿−23．1．（2022•长安区模拟）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝ab﹣b2．如（﹣1）☆2＝（﹣1）22﹣2＝﹣3，则（﹣2）☆（﹣1）的值为（）A．﹣3B．1C．32D．−32【思路点拨】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解题过程】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣1﹣（﹣1）2¿−12−1¿−32．故选：D．2．（2021秋•东港区期末）已知a、b皆为正有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b﹣a，则3※2﹣（﹣2※3）等于（）A．﹣2B．5C．﹣6D．10【思路点拨】原式根据题中的新定义化简，计算即可求出值．【解题过程】解：根据题中的新定义得：3※2＝6，﹣2※3＝﹣（2×32﹣）＝﹣（62﹣）＝﹣4，则原式＝6﹣（﹣4）＝10．故选：D．3．（2022•武威模拟）用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有a*b＝b31﹣，则12*[3*（﹣1）]的值为（）A．﹣1B．﹣9C．−12D．0【思路点拨】根据a*b＝b31﹣，可以求得所求式子的值．【解题过程】解： a*b＝b31﹣，∴12*[3*（﹣1）]¿12*[（﹣1）31]﹣¿12*[（﹣1）﹣1]¿12*（﹣2）＝（﹣2）31﹣＝（﹣8）﹣1＝﹣9，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．4．（2021秋•洪山区期末）定义：如果a4＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法中正确的有（）个．①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝4，则a＝50；④log2128＝log216+log28；A．4B．3C．2D．...