小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.3有理数运算中的综合【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为．【思路点拨】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．【解题过程】解： a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又 （2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4． （2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076[﹣（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣41+1+2﹣＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案为：8078．1．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1435天B．565天C．13天D．465天2．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．①4.31.62.3+1.7﹣﹣＝4.32.3+1.71.6﹣﹣；②312−（﹣214）+（−13）−14−（+16）＝312+¿214−13−14+16；③124÷（13−14+112）¿124÷13−124÷14+124÷112；④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．A．0B．1C．2D．33．（2021秋•韩城市期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（）A．40B．50C．60D．704．（2021秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=¿2×1×23−1，2−35=¿2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab1﹣成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（）A．（﹣3，47）B．（4，49）C．（﹣5，611）D．（6，713）5．（2021秋•旌阳区期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k；（其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2021次“F”运算的结果是（）A．68B．78C．88D．986．（2021秋•新华区校级期中）若a，b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|m|＝2，则（a+b）2021+小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ba）33﹣cd+2m的值（）A．0B．0或﹣8C．﹣2成6D．2或﹣67．（2021秋•江岸区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）①若|1a|¿1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|93﹣x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c¿a∨¿+a+c¿b∨¿+a+b¿c∨¿¿¿¿的值为±1．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2021秋•溧水区期中）计算（19+110+111）﹣2×（18−19−110−111）﹣3×（19+110+111+112）的结果是．9．（2021秋•溧水区期中）计算（134−78−712）÷78+78÷（134−78−712）的结果是．10．（2021春•滨湖区期中）观察以下一系列等式：①313﹣0＝（31﹣）×30＝2×30；②323﹣1＝（31﹣）×31＝2×31；③333﹣2＝（31﹣）×32＝2×32；④343﹣3＝（31﹣）×33＝2×33；……利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝．11．（2021•宝山区校级自主招生）[5×12021]+[5×22021]+…+[5×20212021]＝（其中[a]表示不超过a的最大整数，如[1.4]＝1，[3.14]﹣＝...