小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.3有理数运算中的综合【典例1】如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值为．【思路点拨】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．【解题过程】解： a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又 （2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4． （2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076[﹣（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴当（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣41+1+2﹣＝﹣2时，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案为：8078．1．（2021秋•曲阜市校级期中）我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1435天B．565天C．13天D．465天【思路点拨】根据题意和图形，可以列出算式1×73+4×72+3×71+5，然后计算即可．【解题过程】解：由图可知：1×73+4×72+3×71+5＝1×343+4×49+3×7+5＝343+196+21+5＝565（天），即孩子自出生后的天数是565，故选：B．2．（2021秋•社旗县期中）下列变形正确的有（）个．①4.31.62.3+1.7﹣﹣＝4.32.3+1.71.6﹣﹣；②312−（﹣214）+（−13）−14−（+16）＝312+¿214−13−14+16；③124÷（13−14+112）¿124÷13−124÷14+124÷112；④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．A．0B．1C．2D．3【思路点拨】根据加法的交换律可以判断①；根据省略加法的方法可以判断②；根据有理数的除法和加减法可以判断③；根据乘法分配律可以判断④．【解题过程】解：①4.31.62.3+1.7﹣﹣＝4.32.3+1.71.6﹣﹣，故①正确；②312−（﹣214）+（−13）−14−（+16）＝312+¿214−13−14−16，故②错误；③124÷（13−14+112）¿124÷16¿124×6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿14，而124÷13−124÷14+124÷112¿124×3−124×4+124×12¿324−424+1224¿38≠14，故③错误；④（﹣1002）×17＝（﹣10002﹣）×17，故④错误；故选：B．3．（2021秋•韩城市期中）如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，则4m+3n+3p+q的最大值为（）A．40B．50C．60D．70【思路点拨】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．【解题过程】解： 四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，∴要求4m+3n+3p+q的最大值，则有：4﹣m＝﹣3，4﹣n＝3，4﹣p＝﹣1，4﹣q＝1，解得：m＝7，n＝1，p＝5，q＝3，则4m+3n+3p+q＝50．故选：B．4．（2021秋•顺城区期末）观察下列两个等式：1−23=¿2×1×23−1，2−35=¿2×2×35−1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab1﹣成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，23），（2，35）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（）A．（﹣3，47）B．（4，49）C．（﹣5，611）D．（6，713）【思路点拨】根据“同心有理数对”的定义判断即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解题过程】解： ﹣3−47=−257，2×（﹣3）×47−1¿−217，−257≠−217，∴数对（﹣3，47）不是“同心有理数对”；故选项A不合题意； 4−49=329，2×4×49−1¿239，329≠239，∴（4，49）不是“同心有理数...