小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.3绝对值的综合运用【例题精讲】【例1】已知，，且，求的值．【解答】解：，，或10，或4，，，或4，当，时，，当，时，．综上所述，的值为0或．【例2】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知，是有理数，当时，或0；（2）已知，，是有理数，当时，；（3）已知，，是有理数，，，则．【解答】解：（1）已知，是有理数，当时，①，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②，，；③、异号，．故或0；（2）已知，，是有理数，当时，①，，，；②，，，；③、、两负一正，；④、、两正一负，．故或；（3）已知，，是有理数，，，则，，，、、两正一负，则．故答案为：或0；或；．【例3】同学们都知道：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与两点之间的距离是7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果，则．（4）同理表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示5与两点之间的距离是，故答案为：7；（2）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为，故答案为：；（3），或，解得：或，故答案为：7或；（4）表示数轴上有理数所对应的点到和1所对应的点的距离之和，，这样的整数有、、、0、1，故答案为：、、、0、1；（5）根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值是3．【题组训练】1．若，那么的值是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：由题意得，，，解得，，所以，，答：的值是2．2．已知：，，且，求的值．【解答】解：，，，，，或，，当，时，；当，时，．故的值为4或14．3．若，1；若，；①若，则；②若，则．【解答】解：，，；，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故答案为：1，；①，，，，故答案为：1；②，、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当、、中有一个负数、两个正数时，，当、、中有三个负数时，，故答案为：1或．4．若，且，求的值．【解答】解：，，，解得：，，，，原式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．5．已知与互为相反数，求的值．【解答】解：根据题意得，，，，，，，原式．6．已知与互为相反数，求式子的值．【解答】解：与互为相反数，，又，，，，解得：，，．7．已知与互为相反数，求的值．【解答】解：与互为相反数，、，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，，，解得，，．8．若．计算：（1），，的值．（2）求的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．即，，；（2）当，，时，，即的值是0．9．计算：已知，，且，求的值．【解答】解：，，且，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．10．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．（提出问题）两个有理数、满足、同号，求的值．解：①若、都是正数，即，，，，则；②若、都是负数，即，，有，，则，所以的值为2或．（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数、满足、异号，求的值；（2）已知，，，且，求的值．【解答】解：（1）由、异号，可知：①，；②，，当，时，；当，时，．综上，的值为0；（2）、、，，，．，，，或，，．当，，时，；当，，时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，的值为或...