小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题1.2绝对值【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|mn|﹣．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a3|﹣＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a2|﹣＝．【思路点拨】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a2|﹣表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解题过程】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：41﹣＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3） |a3|﹣＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a2|﹣＝（a+4）+（2a﹣）＝6．故答案为：6．1．（2022•高邮市模拟）若|x|+|x4|﹣＝8，则x的值为（）A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对【思路点拨】根据绝对值的意义得出，|x|+|x4|﹣＝8表示到原点和4的距离和是8的数，分两种情况求出x的值即可．【解题过程】解： |x|+|x4|﹣＝8，∴当x＞4时，x+x4﹣＝8，解得x＝6，当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，解得x＝﹣2，故选：C．2．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣的最小值等于（）A．10B．11C．17D．21【思路点拨】由|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解题过程】解：|x+8|+|x+1|+|x3|+|﹣x5|﹣表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．3．如果有理数a，b，c满足|ab|﹣＝1，|b+c|＝2，|a+c|＝3，那么|a+2b+3c|等于（）A．5B．6C．7D．8【思路点拨】通过对式子|a+c|＝3的变形，确定已知之间的关系，再进行分类讨论，结合对所求式子的变形，找到已知所求之间的关系，再进行求解．【解答过程】解：|a+c|＝|ab+b+c|﹣＝3， |ab|﹣＝1，|b+c|＝2，∴ab﹣＝1，b+c＝2或ab﹣＝﹣1，b+c＝﹣2，分两种情况讨论：①若ab﹣＝1，b+c＝2，则两式相加，得a+c＝3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×2|＝7；②若ab﹣＝﹣1，b+c＝﹣2，则两式相加，得a+c＝﹣3，∴|a+2b+3c|＝|a+c+2（b+c）|＝|3+2×﹣（﹣2）|＝7．故选：C．4．（2021秋•洛川县校级期末）已知：m=¿a+b∨¿c+2∨b+c∨¿a+3∨c+a∨¿b¿¿¿，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4B．3C．2D．1【思路点拨】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【解题过程】解： abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，m¿¿−c∨¿c+2∨−a∨¿a+3∨−b∨¿b¿¿¿∴分三种情况说明：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝123﹣﹣＝﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣12+3﹣＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+23﹣＝﹣2，∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．∴x＝3，y＝0，∴x+y＝3．故选：B．5．我们知道¿x∨¿{x，(x＞0)0，(x=0)−x，(x＜0)，所以当x＞0时，x¿x∨¿=xx=1¿；当x＜0时，x¿x∨¿=x−x=−1¿．下列结论序号正确的是（）①已知a，b...