小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题1.1有理数的有关概念精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是0的数，负数是0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：和统称为有理数．2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的和都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3、有理数的分类：三、数轴（1）数轴的概念：规定了、、的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四、相反数（1）相反数的概念：只有不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为，有偶数个“-”号，结果为．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是时，a的绝对值是它本身a；②当a是时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典例剖析】【考点1】正数和负数【例1】（2021·四川·荣县一中七年级阶段练习）在−112，−1.2，−2，+56，0中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式1.1】（2021·湖南·常德市第二中学七年级期中）如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（）A．向东走2kmB．向西走2kmC．向南走2kmD．向北走2km【变式1.2】（2022·全国·七年级课时练习）下列各组数中，具有相反意义的量是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．盈利40元和运出货物20吨B．向东走4千米和向南走4千米C．身高180cm和身高90cmD．收入500元和支出200元【变式1.3】（2022·浙江·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（）A．+5B．−5C．+15D．−15【考点2】有理数【例2】（2021·甘肃·白银市平川区第二中学七年级期中）在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个...