小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优专题12角中的动态问题类型一：运动的三角尺问题1．（2022·江苏盐城·七年级期末）【阅读理解】如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°．【解决问题】（1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由．（3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”．①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值．【答案】（1）∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB；（2）有，理由见解析；（3）①是，理由见解析；②t=2，3，4，9，12【分析】（1）根据题意画出图形可得结论；（2）分别计算出角的度数可得结论；（3）①根据“优线”的定义可判断；②根据题意全面考虑所有可能并分类讨论可得t的值．【详解】（1）如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB，当OC在∠AOB外部时，∠AOC-∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）有，理由如下：射线OD平分∠AOB，射线OB平分∠COD．当运动时间为9秒时，∠AOC=15°×9=135°则∠BOC=∠AOC-∠AOB=135°-90°=45°因为∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°∠BOC=∠BOD=45°所以射线OB平分∠COD又因为∠BOD=45°=∠AOB所以射线OD平分∠AOB（3）①是，理由如下：第（2）问中∠AOB=90°，∠AOC=135°，∠BOC=45°则∠AOB=2∠BOC所以OC是∠AOB的“优线”．②由题意得，∠AOB＝90°，∠AOC＝15t，当∠BOC＝2∠AOC时，∠AOC＝30°，∴15t＝30，解得t＝2；当∠AO＝2∠AOC时，∠AOC＝45°，∴15t＝45，解得t＝3；当∠AOC＝2∠BOC时，∠AOC＝60°，∴15t＝60，解得t＝4；当∠AOB＝2∠BOC时，∠AOC＝135°，∴15t＝135，解得t＝9；当∠AOC＝2∠AOB时，∠AOC＝180°，∴15t＝180，解得t＝12．综上，t＝2，3，4，9，12．【点睛】本题主要考查了三角尺中角度的计算，几何图形中角的计算，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022·河南·郑州中学七年级期末）(1)探究：在①15°，②25°，③35°，④45°，⑤65°中，乐乐同学利用一副三角板能画出来的角是______；（填序号）(2)在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种．如图1，她先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点，与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向每秒旋转5°（如图2），当边OB第一次落在射线OF上时停止，是否存在一个时间t（秒）使∠BOC＝3∠AOD？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)①④(2)存在当或时，，理由见解析【分析】（1）根据三角板的特点求解即可；（2）分两种情况当OA在∠DOE内时，当OA在∠DOE外部时，利用角之间的关系求解即可．（1）解： 一副三角板有的度数为30°，45°，60°，90°，∴用一副三角板可以画出的角的度数为15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°等等，不能画出25°，35°，65°，故答案为：①④；（2）解：存在当或时，，理由如下：由题意得：，，，∴，，分两种情况：当OA在∠DOE内时，如图2-1所示，∴， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，解得， ，∴符合题意；当OA在∠DOE外部时，如图2-2所示∴， ，∴，解得， ，∴符合题意；∴当或时，．【点睛】本题主要考查了三角板和几何中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．3．（2022·福建福州·七年级期末）一副三角尺（分别含∠B＝∠AOB＝45°，∠A＝90°和∠D＝30°，∠COD...