小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优专题11线段的动点问题【专题精讲】1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1+3t;.点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B之间的距离是:(1+3t)-(-2-2t)=5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.类型一：线段动点与线段求值问题1．（2022·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒．(1)当时，①________cm；②求线段CD的长度．(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．【答案】(1)①；②(2)或【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．（1）解：①当时，；故答案为：4② ，，∴． C是线段BD的中点，∴．（2）解： B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动，∴当点B沿点A→D运动时，点B沿点D→A运动时，∴综上所述，（）或（）【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；②设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）依题意得出，，再由和，即可得出AP的长度．（1）①依题意得：，∴，故答案为：；②设运动时间为秒，则 当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，∴∴故答案为：；（2）设运动时间为秒，则，∴， ，∴， ∴∴．【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键．3．（2022·广东江门·七年级期末）如图，已知长方形ABCD的长米，宽米，x，y满足，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿运动，P，Q同时出发，运动时间为t．(1)______________，______________．(2)当时，求的面积；(3)当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)5，4(2)平方米(3)【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t=4.5时，点P在CD上，DP=0.5米，点Q刚好到达点D处，可得米，再由，即可求解；（3）当P，Q都在DC上，可得，然后分两种情况讨论：当P左Q右时，当Q左P右时，即可求解．（1）解∶ ，∴，∴x=5，y=4，故答案为：5，4；（2）解：当t=4.5时，P走过的路程为4.5米，此时点P在CD上，DP=0.5米，Q走过的路程为9米，刚好到达点D处，∴米，∴平方米；（3）解：点P在DC上，，点Q在DC上，，∴，当P左Q右时，，，∴，∴，解得：当Q左P右时，，，∴，∴，解得，不符题意，舍去．综上，满足题意的．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的...