小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优专题03和绝对值有关的五种常见题型【专题精讲】运用绝对值解决问题,在初中代数中具有重要的意义,利用绝对值的知识一般可以将问题化归,结合分类讨论思想、数形结合思想解决问题,从而达到化难为易、化繁为简的目的。◎类型一：利用绝对值的性质进行化简解题方法:关键是如何去掉绝对值符号,要去掉绝对值符号的关键是如何确定绝对值里的符号,根据数轴可知数轴的大小关系，这样就可以确定符号,从而使问题得到解决.1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级阶段练习）在数轴上表示a，b，c三个数的点的位置如图所示，化简式子的结果为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可得出，，再根据绝对值的意义化简即可．【详解】由数轴可知，∴，，∴．故选B．【点睛】本题主要考查由数轴上的点判断式子的正负，化简绝对值．由数轴正确的得出，是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．bB．-bC．2aD．-2a【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：由数轴得：，即，∴，故A正确．故选：．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．3．（2022·全国·七年级专题练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a||﹣a+b|+|b﹣c|的值为（）A．0B．2a2﹣c+2bC．﹣2cD．2a【答案】D【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，从而得到c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再根据绝对值性质化简即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a||﹣a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b+c﹣b＝2a．故选：D．【点睛】本题考查利用数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出c﹣a＜0、a+b＜0、b﹣c＜0是解题的关键．◎类型二：根据绝对值的性质求值4．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学七年级阶段练习）已知|a|=1，b是3的相反数，则a+b的值为（）A．-2B．-4C．-2或-4D．4或-2【答案】C【分析】根据绝对值的定义和相反数的定义求出a，b的值，然后分两种情况分别求a+b的值即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： |a|=1，∴a=±1， b是3的相反数，∴b=-3，当a=1，b=-3时，a+b=1-3=-2；当a=-1，b=-3时，a+b=-1-3=-4；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，体现了分类讨论的思想，分两种情况分别求a+b的值是解题的关键．5．（2022·山东德州·七年级期末）若，，则所有可能的值为（）A．8B．8或2C．8或D．或【答案】D【分析】先求出a、b的值，再计算即可．【详解】解： ，∴a=±5， ，∴b=±3，当a=5，b=3时，；当a=5，b=-3时，；当a=-5，b=3时，；当a=-5，b=-3时，；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题的关键是分类讨论，准确计算．6．（2022·全国·七年级专题练习）若，则的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．9【答案】D【分析】根据绝对值的非负性得到与的值，代入求值即可．【详解】解： ，，当时，∴a2﹣＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为零的条件是解决问题的关键．7．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）已知，，且，则的值为（）A．9B．－9C．9或3D．－9或－3【答案】D【分析】根据绝对值的含义先求解的值，再根据进行分类讨论，最后求解代数式的值即可.【详解】解：，，，或当时，，当时，故选D【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法运算，代数式的值，掌握“”是解本题的关键.◎类型三：根据绝对值的性质解决1a1a型问题8．（2021·四川·荣县一中七年级阶...