小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优专题01借助数轴将数与形结合【专题精讲】在数学里“数”和“形”是有密切联系的,我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种“数”与“形”之间的相互作用叫数形结合,它是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立“数”与“形”之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面：(1)利用数轴能形象地表示有理数；(2)利用数轴能直观地解释相反数;(3)利用数轴比较有理数的大小;(4)利用数轴解决与绝对值相关的问题;(5)巧用数轴可以探究动点的规律;(6)应用数轴解决行程问题◎类型一：利用数轴比较有理数的大小解题方法：利用“数轴上的点表示的数,右边的总比左边的大”的性质把有理数表示在数轴上,由相对位置得出大小.1．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）在数轴上表示：3.5，0，2.5，－1，－3，－，并小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【答案】数轴见解析，-3＜-1＜-＜0＜2.5＜3.5【分析】先分别把各数在数轴上找出对应的点，再按从左到右的顺序排列即可．【详解】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：-3＜-1＜-＜0＜2.5＜3.5．【点睛】本题考查了数轴，利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2021·江苏盐城·七年级期中）已知一组数：，0，－3.5，3，．(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．．【答案】(1)见解析(2)3.5<﹣<0<<3【分析】（1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号；（2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可．（1）解：如图所示，；（2）顺序为：．【点睛】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2021·辽宁·彰武县第三初级中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：，并用“<”把这些数连接起来．【答案】数轴上表示各数见解析；【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”符号连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“<”符号连接为：．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键．4．（2021·福建·政和县第三中学七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，﹣4，|5|﹣，2，并用“＜”号连接．【答案】见解析，【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的数；数轴正方向朝右，右边的数总比左边的大，并用“<”号连接起来即可．【详解】如图所示：根据上图可知：．【点睛】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，理解数轴上表示数的意义是解题关键．◎类型二：利用数轴表示相反数、绝对值解题方法：确定数轴上点所表示的数,首先要确定原点的位置,再根据此点在原点的左右得到其符号,根据此点到原点的距离得到绝对值。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022·全国·七年级专题练习）1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8(1)写出点A和点B表示的数；(2)写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；(3)在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．【答案】(1)A表示-3，B表示3(2)-6.5(3)1【分析】(1)根据AB=8-2=6，点A和B互为相反数，即可得到结果；（2）利用B点表示的数减去9.5即可得到答案；（3）利用到点A和B的距离求出D的数值，再关于原点对称即可得到答案．...