2013年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是．2．（3分）方程2x=8的解是．3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是．4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是．5．（3分）已知向量，．若，则实数k=．6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是．7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是．8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=．9．（3分）正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为．10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）．11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=．12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．13．（3分）展开式为adbc﹣的行列式是（）A．B．C．D．14．（3分）设f1﹣（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（）A．f1﹣（2）=2B．f1﹣（2）=4C．f1﹣（4）=2D．f1﹣（4）=415．（3分）直线2x3y﹣+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）16．（3分）函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．18．（3分）若复数z1，z2满足z1=，则z1，z2在复数平面上对应的点Z1，Z2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称19．（3分）（1+x）10的二项展开式中的一项是（）A．45xB．90x2C．120x3D．252x4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（3分）既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x21．（3分）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：1622．（3分）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（）A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC．∁U（∁u∅）D．∁U{0}23．（3分）已知a，b，c∈R，“b24ac﹣＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件24．（3分）已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤．25．（7分）如图，在正三棱柱ABCA﹣1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积．26．（7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中∠B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com27．（8分）已知数列{an}的前n项和为S，数列{bn}满足b，求．28．（13分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．29．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．（1）点A，P满足．当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．30．...