人教版八年级下册第16~18章压轴题考点训练(一)1．在面积为15的平行四边形中，过点A作垂直于直线于点E，作垂直于直线于点F，若，则的值为()A．B．C．或D．或【答案】D【分析】根据平行四边形面积求出和，有两种情况，求出的值，求出和的值，相加即可得出答案．【详解】解： 四边形是平行四边形，∴，①如图：由平行四边形面积公式得：，求出，，在和中，由勾股定理得：，把代入求出，同理，即F在的延长线上(如上图)，∴，，即；②如图： ，在中，由勾股定理得：，同理，由①知：，，∴．故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB△≌CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，再由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半继续求解即可．【详解】解：① 矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC， ∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC， FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；② FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB， OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB⊥EF，∴△FOB≌△OEB，∴△EOB与△CMB不全等，故②错误；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得：∠1=2=3=30°∠∠，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF， DFBE∥且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中 ∠3=30°，∴BE=2OE， ∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又 FM∶BM=13∶，∴S△BCM=S△BCF=S△BOE∴S△AOE：S△BCM=23∶故④正确；所以其中正确结论的个数为3个，故选：B．3．如果关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数的个数为()A．B．C．D．【答案】B【分析】先表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有四个整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【详解】解：去分母得：，即，由分式方程有整数解，得到，即，解得：，不等式组整理得：，即，由不等式组有且只有四个整数解，得到，解得：，由x为整数，且≠2，得到或，解得：，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为()A．3B．C．D．【答案】C【分析】延长交于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，，在中，得到，，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：延长交于点H， 恰好垂直于，且四边形是平行四边形，∴也垂直于，由折叠的性质得，，，，∴，∴，，在中，，，∴，，∴，由折叠的性质得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键．5．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为()A．105.6cm2B．110.4cm2C．115.2cm2D．124.8cm2【答案】C【分析】根据翻折的性质及勾股定理得长方形的宽，然后由长方形的面积公式可得答案．【详解】解：依题意，得AE＝PE＝8cm，BG＝PG＝6cm，∴AB＝AE+EG+GB＝24cm， ∴是直角三角形∴∠EPG＝90°，设EG边上的高为h∴长方形的宽为h=6×8÷10＝4.8(cm)...