期末考试压轴模拟训练(二)一、单选题1．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．【详解】解： 一次函数经过第一、二、三象限，∴，故①正确； 一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于，∴，方程的解是，故②正确，③不正确；由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确；由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确；∴正确的一共有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为()A．B．C．D．【答案】A【分析】如图，连接，取，中点，，连接，，过作于，过作于，作于，作于．先由三角形中位线定理证，则三点共线，故的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为，同理可证是的中位线，得到；证明四边形为矩形，得到，则，由勾股定理得；再证明分别为，的中位线，推出，则，则的面积为．【详解】解：如图，连接，取，中点，，连接，，过作于，过作于，作于，作于． 为中点，，的中点分别是，，∴分别是的中位线，∴，∴三点共线，∴的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为，同理可证是的中位线，∴；，，，，四边形为矩形，∴∴，在中，由勾股定理得；分别为，中点，∴分别为，的中位线，∴，∴，∴，的面积为．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质与判定，确定的运动轨迹是线段，即线段扫过图形为是解题的关键．3．如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是()A．B．C．D．【答案】B【分析】如图1，连接，由对称的性质可得，所以，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，根据图2可计算，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算的长可解答．【详解】解：如图1，连接，，交于F1， 在菱形中点A，点C关于对称，∴，∴，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，如图2，当时，，设，则，∴，∴，∴，由图2知：，如图3，连接交于G，连接，过点E作于H， 四边形是菱形，∴，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即图像最低点的纵坐标是．故选B．【点睛】本题考查菱形的性质，动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点E，F是上一点，，连接交于点G，连接交于点H，已知．在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】D【分析】证明，，得到，，，利用等量代换得到，再证明，得到，求出正方形对角线的长，得到，利用轴对称—最短路径的知识得到当时，点P与点G重合，的值最小，即可判断正确结果．【详解】解：在正方形中，，，，在和中，，∴，∴，故①正确；在和中，，∴，故②正确； ，，∴，，∴， ，∴，∴，故③正确； 在正方形中，点A关于对称点为C，∴，∴当点P与点G重合时，的长即为的最小值， 平分，∴， ，，∴，∴， ，∴，即，即当时，点P与点G重合，的值最小，故④正确，故正确的结论有①②③④，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，最短路径问题，解题的关键是证明合适的全等三角形，利用全等的性质进行判断和求解．5．在中，已知和分别是两边上的中线，并且，，，那么的面积等于()A．28B．36C．34D．32【答案】D【分析】先画出图形，连接，过点作，交的延长线于点．由，，，得，根据中位线的性质，求得，即得出，...