期末考试平行四边形压轴题考点训练(二)1．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点D刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点A，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与，相交于点E，F，则线段的整数值_________．【答案】4或5或6【分析】首先证明四边形DEHF为菱形；当E与A重合时，CF取最大值，此时四边形DEHF为正方形，即得CF最大为6，当H与B重合时，CF最小，设菱形DEHF的边长为x，可得x2=32+(9-x)2，即得CF最小为4，从而可得线段CF的整数值为4或5或6．【详解】解： 四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE， 图形翻折后点D与点H重合，EF为折线，∴∠DFE=∠HFE，DE=HE，DF=HF，∴∠BEF=∠HFE，∴EH=FH，∴DE=EH=FH=DF，∴四边形DEHF为菱形；当E与A重合时，CF取最大值，如图：此时∠EDF=∠ADC=90°，∴四边形DEHF为正方形，∴DF=AD=3，∴CF=CD-DF=6，即CF最大为6，当H与B重合时，CF最小，如图：设菱形DEHF的边长为x，则CF=9-x，在Rt△HFC中，HF2=CF2+HC2，∴x2=32+(9-x)2，解得x=5，∴CF=4，即CF最小为4，∴4≤CF≤6，∴线段CF的整数值为4或5或6，故答案为：4或5或6．【点睛】本题考查矩形与折叠，勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质，分别求出CF的最大、最小值．2．如图，点M在正方形的对角线上由D向B运动，，交于点E，连接，将沿着翻折，点M落在点G处．若正方形的边长为4，的中点为S，则线段长度的最小值为_________．【答案】【分析】连接，，延长交于点F，证明，得出，，证明，得出四边形为正方形，得出，证明，得出，说明点G在直线上，根据垂线段最短，得出当时，最小，求出最小值即可．【详解】解：连接，，延长交于点F，如图所示： 四边形为正方形，∴，， ，∴，∴，， ，∴， ，∴，∴，∴， ，∴，∴，∴，∴，根据翻折可知，，，∴，∴四边形为菱形， ，∴四边形为正方形，∴，∴，∴， ，，∴，∴，∴点G在直线上， 垂线段最短，∴当时，最小， 此时，，∴为等腰直角三角形， ，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，余角的性质，垂线段最短，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是作出辅助线，找出点G的运动轨迹．3．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，．若，正方形的边上存在点，使，那么的坐标为________．【答案】【分析】分别根据题意画出点在正方形四条边上时的情况，利用三角形面积公式或者割补法表示和的面积，在根据具体情况求解即可．【详解】如图，当点在边上时，由题意可知，；，此时不可能出现的情况；如图，当点在边上时，由题意可知，，，此时不可能出现的情况；如图，当在边上且在下方时，过做延长线与点，，，此时，不成立；如图，当在边上且在上方时，，，当时，，解得，此情况不存在；如图，当在边上且在轴左侧时，过点做延长线于点，，，当时，，解得，，∴．∴点坐标为．当在边上且在轴右侧时，，当时，，解得，(舍去)；故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质以及在平面直角坐标系背景下三角形面积计算，应用了三角形面积公式和利用割补法表示三角形面积，解答关键是利用数形结合思想解答问题．4．如图，已知矩形的两条边，点是对角线的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是_____．【答案】或5【分析】根据折叠的性质可知，可得，，分两种情况：①当时，②当时.根据矩形的性质求出的长，即可求出的长.【详解】如图， 点关于直线的对称点为，∴，∴ 四边形是矩形，∴①当时，则∴在Rt中，，设则在Rt中，根据勾股定理得，即解得，②当时，则 点关于直线的对称点为，∴是的平分线，综上所述，的长是或5．故答案为：或5．【点睛】本题是一个矩形当中的折叠问题，主要考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①对边平行且相等；②四个角都是直角；③对角线相等且互相平分．5．如图是的高，，若，，则=______．【答案】【分析】以为边作正方形，在上截取，由求得，，进而可得，再由正方形的性质可得，于是...