第十八章平行四边形压轴题考点训练1．如图，在四边形中，，是的中点，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．若，则的大小为()A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，交于点F，取的中点E，连接，，可得是的中位线，是的中位线，利用中位线的性质可得，，，，利用平行线的性质得出，，由已知得出，进而得出，再根据三角形外角的性质得出，从而得到，进而得出结论．【详解】解：如图，连接，交于点F，取的中点E，连接，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，解题的关键是正确添加辅助线，构造三角形中位线．2．在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B(，)，C(，)．任意一点A都满足．作的内角平分线，过点B作的垂线交于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为()A．B．C．D．1【答案】B【分析】过C作，垂足为M，交于D，证明，得出，再连接并延长，交于N，证明四边形是个平行四边形，利用全等三角形得出，利用斜边中线等于斜边一半求出即可．【详解】解：如图：过C作，垂足为M，交于D， 平分，且是边上的高，∴，， ，∴，∴，，∴，即长为定值，连接并延长，交于N， ，，∴，∴， B(，)，C(，)，∴，在和中，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∴， ，∴．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和斜边中线的性质及平行四边形的判定与性质，解题关键是恰当构建全等三角形和平行四边形，得出．3．如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，，．把该纸片沿折叠，若点，的对应点分别为，，的延长线过点，则的值为()A．B．C．D．4【答案】D【分析】如图，连接、，设，，推得，，，，，，然后在中利用勾股定理求出，接着在、中利用勾股定理建立等式，解之即可求出答案．【详解】解：如图，连接、，由题意知，的延长线过点，四边形是矩形，则四个角都是直角，设，，，，，，，，该矩形纸片沿折叠，，，，，，在中有，，，解得，在中有，，在中有，，，又，，解之得，．故答案为D．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的应用，正确的画出辅助线是解题的关键．4．如图，在正方形所在平面内求一点，使点与正方形的任意两个顶点构成，，，均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点的个数为()．A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】B【分析】作的中垂线，则中垂线上的点到线段两端点的距离相等，分别以为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据半径都相等，8个交点的位置都满足，，，均是等腰三角形，再加上两条中垂线的交点，也满足，，，均是等腰三角形，共有9个点．【详解】解：如图，作的中垂线，①分别以为圆心，正方形的边长为半径画圆，每个圆与两条中垂线各有2个交点，共8个交点，根据中垂线的性质以及圆内半径相等，8个交点的位置都满足，，，均是等腰三角形；②两条中垂线的交点，也满足，，，均是等腰三角形；∴满足条件的所有点的个数为：；故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的判定，中垂线的性质．熟练掌握相关性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．5．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作正方形，且点在矩形内，连接，则的最小值为()．A．3B．4C．D．【答案】D【分析】过点作于点，过点作，分别与、交于点、点，证明，得，，设根据勾股定理用表示，进而求得的最小值．【详解】解：过点作于点，连接，四边形是正方形，，，，，四边形是矩形，，，，，设则，当时，有最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明三角形全等，确定点运动的轨迹．6．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足()A．B．C．D．【答案】A【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，再利用...