第十六章二次根式压轴题考点训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是()A．B．C．D．0【答案】A【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0∴==-a－b＋a－b=故选A．2．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是(用含n的代数式表示)()．A．B．C．D．【答案】C【详解】由图中规律知，前(n-1)行的数据个数为2+4+6+…+2(n-1)＝n(n-1)，∴第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数的被开方数是：n(n-1)+n-3＝n2-3，∴第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第(n-3)个数是：故选：C．3．与最接近的整数是()A．3B．4C．5D．6【答案】B【详解】解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故选：B．4．化简二次根式的结果是()A．B．－C．D．－【答案】B【详解】故选B5．已知实数x，y满足(x-)(y-)=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为()A．-2008B．2008C．-1D．1【答案】D【详解】由(x-)(y-)=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得x=y=，或者x=y=-，则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.6．若，，则a与b的大小关系是()A．a>bB．a<bC．a=bD．不能确定【答案】B【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，故选：B．7．若，则的值为______．【答案】2022【详解】解：由题意得a-2022≥0，∴a≥2022，∴|2021-a|=a-2021．∵，∴，，，即=2022．故答案为2022．8．已知，则的值是_____________．【答案】9【详解】解：∵，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案为：9．9．方程的解是______．【答案】9【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵≥0，∴=3，∴x=9，故答案为9.10．若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．【答案】3【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3．故答案为3．11．设，，则=______(结果用m，n表示).【答案】【详解】分析：本题考查二次根式的化简.解析：∵故答案为.12．将一组数据，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…，若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________【答案】(6,5)【详解】由题意可得，每五个数为一行，，90÷3=30，30÷5=6，故位于第六行第五个数，位置记为(6，5)．故答案为(6，5)．13．(1)观察下列各式的特点：，，，，…根据以上规律可知：_____(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：，，，…根据观察，请写出式子(n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：.【答案】(1)＞；(2)；(3)．【详解】(1)根据题意可得＞，故答案为＞．(2)；(3)原式＝|(1)(﹣﹣﹣)|+|(﹣)(﹣﹣)|+|(﹣)(﹣﹣)|+…+|(﹣)(﹣﹣)|＝(1)(﹣﹣﹣)+(﹣)(﹣﹣)+(﹣)(﹣﹣)+…+(﹣)(﹣﹣)＝(1)(﹣﹣﹣)＝﹣1﹣+10＝﹣+9．14．已知a=，求+的值.【答案】-3-2【详解】试题分析：先对a=进行变形，确定出a-1的范围，然后再对式子+进行化简，代入a的值进行计算即可.试题解析：∵a=，∴a=2-，∴a-1=2−−1＝1−＜0，∴+=+=a−3+=a-3-=2−−3−=-1-−(2+)=-1-−2−=-3-2.15．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：(1)当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：，；(2)填空：=-；(3)若，且为正整数，求的值.【答案】(1)，；(2)；(3)或46.【详解】试题分析：(1)把等式右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；(2)由(1)中结论可得：，结合都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：；(3)将右边展开，整理可得：，结合为正整数，即可先求得的值，再求的值即可.试题解析：(1)∵，∴，∴；(2)由(1)中结论可得：，∵都为正整数，∴或，∵当m=1，n=2时，，而当m=2，n=1时，，∴m=2，n=1，∴；(3)∵，∴，，又∵为正整数，∴，或者，∴当时，；当，，即的值为：46或14.