第十四章整式的乘法与因式分解压轴题考点训练1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝()A．﹣22B．﹣1C．7D．11【答案】B【详解】解： a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝(2a2+2b2+2c22﹣ab2﹣bc2﹣ac)＝[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c212﹣＝11-12=1﹣．故答案为B．2．若，则等于()A．2020B．2019C．2018D．－2020【答案】C【详解】解： ，∴，，∴=2018．故选：C3．已知，，，则a、b、c的大小关系为()A．B．C．D．【答案】A【详解】解： a＝(35)11＝24311，b＝(44)11＝25611，c＝(53)11＝12511，又 ，∴．故选：A．4．的个位数字为()A．5B．1C．2D．4【答案】B【详解】解：， ，，，，……可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环，∴的个位数为1，∴的个位数为0，∴的个位数可能是0或5，∴的个位数可能是1或6，观察选项可知，只有B选项为1，故选B．5．已知，则等于()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由方程两边同时除以得，变形为，则，故选：B．6．若，其中均为整数，则m的值为_______．【答案】或【详解】，，，，均为整数，分以下8种情况：①当时，，②当时，，③当时，，④当时，，⑤当时，，⑥当时，，⑦当时，，⑧当时，，综上，m的值为或，故答案为：或．7．的整数部分为，小数部分为，则______．【答案】【详解】 ，∴，∴，∴，∴的整数部分为13，小数部分为，∴，，.故答案为：.8．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．【答案】6．【详解】解：，把代入得，再把代入得；故答案为：6．9．已知x满足(x2020)﹣2+(2022﹣x)2＝10，则(x2021)﹣2的值是____．【答案】4【详解】解： (x2020)﹣2+(x2022)﹣2＝10∴[(x2021)+1]﹣2+[(x2021)1]﹣﹣2＝10，∴(x2021)﹣2+2(x2021)+1+(﹣x2021)﹣22(﹣x2021)+1﹣＝10，∴2(x2021)﹣2+2＝10，∴(x2021)﹣2＝4．故答案为：4．10．若，则的值为_________．【答案】0或2或4【详解】 ，∴a、b、c三个数中必定是一正两负，∴当时，，此时当时，，此时当时，，此时故答案为：0或2或411．分解因式：_________．【答案】【详解】解：====．故答案为．12．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为________．【答案】1：6【详解】解：如图②种阴影部分的面积为(a+b)2-4ab=(a-b)2．如图③可知3a+3b=4a∴a=3b∴S阴影部分=(3b-b)2=4b2;∴图③中S阴影部分=3×4b2=12b2;图③中整个图形的面积为：4a×(a+3b)=12b(3b+3b)=72b2；∴图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为12b2：72b2=1：6．故答案为：1：6．13．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x满足，求的值．解：设则∴请继续完成计算．(2)算法体验：若满足，求的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积【答案】(1)过程见解析，12；(2)1260；(3)54【解析】(1)设则∴=(a+b)2-2ab=(-4)2-2×2=16-4=12．(2)解：设，则，a+b=10，；(3)解：正方形ACFG的边长为13-m，面积为(13-m)2，正方形ABDE的边长为10-m，面积为(10-m)2，则有(13-m)2+(10-m)2=117，设13-m=p，10-m=q，则p2+q2=(13-m)2+(10-m)2=117，p-q=13-m-10+m=3，所以长方形AEPC的面积为：．14．如图，在中，点分别是上的点，相交于点．点在延长线上，，且．(1)求证：；(2)判断与的大小关系，并说明理由．(3)若，且，求的周长值．【答案】(1)见解析(2)，理由见解析；(3)100【解析】(1)证明：在中，，在中，． ，∴，即：；(2)解：，理由如下：是的外角，．是的外角，，，，，在和中，，ABFC，(3)解：，，，，，整理得，故，，而，，此时，，又．的周长．15．如图，在平面直角坐标系中，点B(a，b)是第一象限内一点，且a、b满足等式．(1)求点B的坐标；(2)如图1...