第十二章全等三角形压轴题考点训练1．已知：如图，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于H，若∠AFB=40°，∠BCF的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】B【详解】解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W， AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ=FW，同理FW=FY，∴FZ=FY． FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ=∠FCY， ∠AFB=40°，∴∠ACB=80°，∴∠ZCY=100°，∴∠BCF=50°．故选B．2．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是()A．180°B．200°C．210°D．240°【答案】A【详解】解：过点作于，如图，是的角平分线，，，，在和中，，，，，．故选：A．3．如图，已知∠BAD=DAC=9°∠，ADAE,⊥且AB+AC=BE，则∠B的大小是()A．42°B．44°C．46°D．48°【答案】D【详解】如图，延长BA到F，使AF=AC，连接EF， AB+AC=BE，∴AB+AF=BE，即BF=BE，∴∠F=∠BEF=， AD⊥AE，∴∠DAE=90°， ∠BAD=∠DAC=9°，∴∠FAE=180°-(∠BAD+∠DAE)=180°-(9°+90°)=81°，∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，∴∠FAE=∠CAE，在△AFE和△ACE中，，∴△AFE△≌ACE(SAS)，∴∠F=∠ACE，又 ∠ACE为△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，∴∠F=∠B+18°，∴∠B+18°=，解得∠B=48°．故选D.4．如图，在中，，，平分，于，若，则为______．【答案】4【详解】解：延长BA，CE交于点F， ∠BAC＝90°，，∴∠BAC=∠BEC=∠FAC， ∠ABD+∠ADB＝90°，∠CDE+∠ACF＝90°， ∠ADB=∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF=8， BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， CE⊥BD，∴∠BEF＝∠BEC＝90°在△BEF和△BEC中∴△BEF≌△BEC，∴EF＝EC，∴ECCF=4．故答案为：45．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____．【答案】【详解】解：如图1，作，且，连接交于M，连接，是等腰三角形，，，，，，，，在与中，，，∴当F为与的交点时，如图2，的值最小，此时，，故答案为：．6．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．【答案】【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H， 又 ，∴ ，FA=CF∴∴FH=FE ∴又 DF=DF∴∴ ∴ ∴∴，故答案为：．7．如图，在中，，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．(写出所有正确结论的序号)【答案】①③④【详解】 BD平分，∴， ，∴又 ，∴，∴,故①正确；过D作DM⊥AB， ，∴，又 BD平分，∴，在中：，∴，故②说法错误； ，∴，在四边形CDFG中，，∴， ，∴，∴，即，故③正确；设，则， ，∴，在中，，∴， ，∴，故④正确．故答案为：①③④．8．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则_______．【答案】8【详解】解：如图，延长AD交BC与点E， BD平分∴ BD=BD∴∴AB=BE∴ ∴∴ AD=DE，∴∴故答案为：8．9．如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．【答案】4【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE． BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=DCB=20°∠， ∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=ACB=70°∠，∴∠MBD=ABC+DBC=90°∠∠，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=NCD=MBD=90°∠∠，在△BDM和△CDE中，，∴△BDMCDE(SAS)≌△，∴MD=ED，∠MDB=EDC∠，∴∠MDE=BDC=140°∠， ∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=MDN∠，在△MDN和△EDN中，，∴△MDNEDN(SAS)≌△，∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4．10．(1)如图1，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；(2)如图2，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F．求证：BE+CF＞EF．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析．【详解】(1)如图，延长至点E，使． AD为中线，∴．∴在和中，，∴，∴． 在中，，∴．(2)如图，延长至点G，使，连接CG，EG． AD为中线，∴．∴在和中，，∴，∴． ，∴，∴在和中，，∴，∴． 在中，，∴．11．问...