第十一章三角形压轴题考点训练1．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2020为顶点的底角度数是()A．()2020•75°B．()2020•65°C．()2021•75D．()2021•65°【答案】A【详解】解∶ ∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA1C=×150°=75°． A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA2A1=∠BA1C=××150°．同理可得：∠EA3A2=∠DA2A1=×××150°．…以此类推，以An为顶点的内角度数是．∴以A2021为顶点的内角度数是．故选A．2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是()A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【答案】C【详解】 BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠1)=90°-∠1，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(90°-∠1)=90°+∠1， ∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=(∠ABC+∠1)， ∠ECD=∠OBC+∠2，∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，∴①④正确，②③错误，故选C.3．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为()A．B．C．D．【答案】C【详解】 平分，平分∴，设 ∴可以假设，∴ ∴∴设，则∴∴ ∴故答案选：C4．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为()A．50°B．75°C．100°D．125°【答案】C【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β， AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°， ∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD， ∠BEG=40°，∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°， ∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，∴∠FAE=2β-2α=2(β-α)=80°， AB∥CD，∴∠CEH=∠FAE=80°，∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．故选：C．5．如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为()A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【详解】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°， ∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°， AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN， ∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2， ∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°(﹣∠B+∠C+∠E+∠F)，∴90°﹣∠MDN＝360°(﹣∠B+∠C+∠E+∠F)，∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故选：B．6．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDFS﹣△AEF等于()A．3B．C．D．6【答案】A【详解】解： ，∴， ，，，∴，∴①，同理， ，，∴，，∴，∴②，由①-②得：．故选：A．7．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．【答案】【详解】解：连接ED是的中线，，设，与是等高三角形，，故答案为：．8．如图，在中，，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、，则_______．【答案】52°【详解】解：、分别平分、，，，，，即，，，、分别平分、，，，，，∴，∴，、分别平分、，，，∴，，故答案为：52°．9．如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，...