专题07因式分解的六种方法大全题型一、提取公因式法与公式法综合例．分解因式：＝______．【答案】【详解】解：＝＝．故答案是：．【变式训练1】因式分解：=________________．【答案】【详解】解：原式=2x(4x2−4xy+y2)=2x(2x−y)2故答案为：2x(2x−y)2．【变式训练2】因式分解：_________．【答案】【详解】故答案为：．【变式训练3】分解因式：a43﹣a24﹣＝_____．【答案】(a2+1)(a+2)(a2)﹣【详解】解：a43﹣a24﹣＝(a2+1)(a24)﹣＝(a2+1)(a+2)(a2)﹣，故答案为：(a2+1)(a+2)(a2)﹣．【变式训练4】小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．抗疫胜利B．抗疫必胜C．我必胜利D．我必抗疫【答案】B【详解】解：原式＝，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．对应抗，对应疫，对应必，对应胜故结果呈现的密码信息可能是为：抗疫必胜故选：B题型二、十字相乘法例．将多项式因式分解，结果正确的是()A．B．C．D．【答案】B【详解】解：===．故选B．【变式训练1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？()A．B．C．3D．12【答案】A【详解】解：利用十字相乘法，把多项式因式分解，可得， 多项式可因式分解成(3x+a)(bx+c)∴，，∴故选：A．【变式训练2】分解因式：____．【答案】【详解】解：．故答案为：【变式训练3】因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：(1)若是多项式的一个因式，求的值；(2)若和是多项式的两个因式，试求，的值．(3)在(2)的条件下，把多项式因式分解．【答案】(1)；(2)，；(3)【解析】(1)解：是多项式的一个因式，当时，，解得；(2)和是多项式的两个因式，，解得．，．(3)解：由(2)得即为，．题型四、分组法例．分解因式：【答案】【详解】解：，，【变式训练1】已知，，则m与n的大小关系是()A．B．m>nC．D．m<n【答案】A【详解】解： ，，∴，故选A【变式训练2】分解因式：．【答案】【详解】解：===【变式训练3】分解因式：__________．【答案】【详解】解：故答案为：．【变式训练4】阅读理解：把多项式分解因式．解法：观察上述因式分解的过程，回答下列问题：(1)分解因式：．(2)三边、、满足，判断的形状．【答案】(1)；(2)等腰三角形【解析】(1)解：(2)解： ，∴，∴，∴， ，∴，∴，∴C的形状是等腰三角形．题型四、添项、拆项法例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．【答案】(x﹣4)(x﹣1)(x+2)【详解】解：x3﹣3x2﹣6x+8======(x﹣4)(x﹣1)(x+2)，故答案为：(x﹣4)(x﹣1)(x+2)．【变式训练1】把多项式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．【答案】(x﹣1)(x2﹣x﹣1)【详解】解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1＝x2(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)＝(x﹣1)(x2﹣x﹣1)故答案为：(x﹣1)(x2﹣x﹣1)【变式训练2】因式分解：【答案】【详解】原式．故答案为：【变式训练3】添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：①；又比如多项式可以这样分解：②；仿照以上方法，分解多项式的结果是______．【答案】【详解】解：，故答案为：题型五、换元法(整体思想)例．因式分解：【答案】【解析】解：【变式训练1】分解因式：【答案】【详解】===【变式训练2】因式分解：(x2+4x)2(﹣x2+4x)20﹣．【答案】【详解】解：原式＝(x2+4x5)(﹣x2+4x+4)＝(x+5)(x1)(﹣x+2)2．【变式训练3】因式分解：(1)(2)【答案】(1)；(2).【详解】解：(1)原式==；(2)原式====.题型六、主元法例．分解因式：.【答案】【详解】解：=∴原式．【变式训练1】因式分解：(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【详解】(1)把a视为未知数，其它视为参数．原式；(2)原式=，=，再次运用十字相乘法可知原式；(3)选x为主元，原式．【变式训练2】因式分解：(1)(2)【答案】(1)；(2)【详解】(1)首先将原式按a的降幂排列，写成关于a的二次三项式，此时的“常数”提取公因式即可分解成，再运用十字相乘法便可很快将原式分解成；(2)这是x的二次式，“常数项”可分解为再...