专题06乘法公式压轴题的四种考法类型一、平方差公式与几何图形综合例1．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；(2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x3)(﹣x+3)(x2+9)．【拓展】计算的结果为．【变式训练1】如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形()，将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：(1)如图①所示，阴影部分的面积为(写成平方差形式)．(2)如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公式可以算出面积是(写成多项式乘法的形式)．(3)根据前面两问，可以得到公式．(4)运用你所得到的公式计算：．【变式训练2】从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)．A．B．C．(2)若，，求的值；(3)计算：．【变式训练3】工厂接到订单，需要边长为(a+3)和3的两种正方形卡纸．(1)仓库只有边长为(a+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为(a+3)的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积(用含a代数式来表示)；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的边长多少？(用含a代数式来表示)；(2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．【变式训练4】(1)如图1所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是______；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2所示的一个长方形，则它的面积是_________；(2)由(1)可以得到一个乘法公式是________；(3)利用你得到的公式计算：．类型二、完全平方公式变形例1．已知，求与的值．例2已知，则________.【变式训练1】已知，求的值．【变式训练2】已知(x+2021)+(x+2022)=49，则(x+2021)(x+2022)的值为()A．20B．24C．D．【变式训练3】已知：，，分别求和的值．【变式训练4】已知，求下列各式的值：【变式训练5】当x=______时，代数式8x2-12x+5有最小值，最小值为______.类型三、完全平方公式字母的值例1．当k取何值时，是一个完全平方式？【变式训练1】如果是一个完全平方公式，求k的值．【变式训练2】若把代数式化成的形式，其中，为常数，则______．【变式训练3】(1)设，则__________．A．B．C．D．【变式训练4】若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．(1)若28+210+2n是完全平方数，求n的值．(2)若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写所有符合的正整数．类型四、完全平方公式与几何图形例.乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．方法1：________；方法2：________；(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：_______；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【变式训练1】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是；(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=，则x-y=；(3)拓展应用：若(2021-m)2+(m-20...